如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(1)证明:角B=2角M-角D（2）若∠B=32°,∠D=28°,求∠M的度数.

如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(1)证明:角B=2角M-角D（2）若∠B=32°,∠D=28°,求∠M的度数.
如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(1)证明:角B=2角M-角D（2）若∠B=32°,∠D=28°,求∠M的度数.

如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(1)证明:角B=2角M-角D（2）若∠B=32°,∠D=28°,求∠M的度数.
（1）证明：为方便,设AM与BC交于E点,角BAM=角1,角DAM=角2,
CM与AD交于F点,角BCM=角3,角DCM=角4,
在三角形AEB和三角形CEM中,因为 角AEB=角CEM,
所以 角B+角1=角M+角3,（1）
同理：角D+角4=角M+角2,（2）
（1）+（2）得：角B+角D+角1+角4=2角M+角2+角3,
因为 AM、CM分别平分角BAD和角BCD,
所以 角1=角2,角3=角4,
所以 角B+角D=2角M,
所以 角B=2角M--角D.
若 角B=32度,角D=28度,
则 32度+28度=2角M,
所以 角M=30度.