关于导数极值点f(x)导数为f'(x),极值点为A,F(A)那么对于上面的函数F'(X)的导数F''(x),为什么有F''(A)>0,为极小值,F''(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:27:13
关于导数极值点f(x)导数为f''(x),极值点为A,F(A)那么对于上面的函数F''(X)的导数F''''(x),为什么有F''''(A)>0,为极小值,F''''(x)关于导数极值点f(x)导数为f''(x),极值

关于导数极值点f(x)导数为f'(x),极值点为A,F(A)那么对于上面的函数F'(X)的导数F''(x),为什么有F''(A)>0,为极小值,F''(x)
关于导数极值点
f(x)导数为f'(x),极值点为A,F(A)
那么对于上面的函数F'(X)的导数F''(x),为什么有F''(A)>0,为极小值,
F''(x)<0,为极大值?

关于导数极值点f(x)导数为f'(x),极值点为A,F(A)那么对于上面的函数F'(X)的导数F''(x),为什么有F''(A)>0,为极小值,F''(x)
不严格的来讲,连续无突兀点函数的导数都是原函数的斜率,F''(X)可看做是原函数F'(X)的斜率,进而可以看出,若前者大于0,后者就会是递增滴,而F'(X)又是F(X)的导数,自然,对于存在导数的F(X)而言,F''(A)=0才可满足极值要求,故而可得结论如下:
F''(A)>0,所以,F'(X)递增,而F''(A)=0,所以,在A点左侧,F'(X)为负,F'(X)递减,A点右侧,F'(X)为正,F(X)递增,故而,有F''(A)>0,为极小值;
同理,F''(x)<0,为极大值.
关于这个的证明,时刻注意极大极小值定义概念与连续函数、有导数函数定义陷阱,不然,证完没能表述清楚,得不到满分.
好久不做数学题了,都快忘记了.

证明:(极大值)
因为f(x)在点A存在二阶导数,所以在A的邻域内,带佩亚诺余项的二阶泰勒公式成立,即
f(x)=f(A)+f'(A)(x-A)+1/2*f''(A)(x-A)^2+o((x-A)^2)
由于f'(A)=0,故有
f(x)-f(A)=1/2*f''(A)(x-A)^2+o((x-A)^2)
因为右端第二项是比(x-A)^2高阶的无穷小,所以,...

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证明:(极大值)
因为f(x)在点A存在二阶导数,所以在A的邻域内,带佩亚诺余项的二阶泰勒公式成立,即
f(x)=f(A)+f'(A)(x-A)+1/2*f''(A)(x-A)^2+o((x-A)^2)
由于f'(A)=0,故有
f(x)-f(A)=1/2*f''(A)(x-A)^2+o((x-A)^2)
因为右端第二项是比(x-A)^2高阶的无穷小,所以,在A的充分小的邻域内,左端符号取决于右端第一项的符号.
当f''(A)<0时,f(x)-f(A)<0,即f(x)极小值同理可证.
给分吧~

收起

因为函数的二阶导数大于0意味着函数是凹函数,只能有极小值,函数的二阶导数小于0意味着函数是凸函数,只能有极大值,建议参考凹凸函数的性质。
希望能帮到你。

关于导数极值点f(x)导数为f'(x),极值点为A,F(A)那么对于上面的函数F'(X)的导数F''(x),为什么有F''(A)>0,为极小值,F''(x) 设f(x)=xe^(-x),则f(X)的二阶导数f''(X)在哪一点取得极值我认为二阶导数的极值要看三阶导数为0的点,但是答案上是二阶导数为0的点, f(x)为有连续一阶导数的偶函数,f(0)是不是极值点对于x=0处不存在二阶导数的函数,是不是极值点 证明极值点导数为零老师 费马引理定义在x0有心邻域f(x)≤f(x0)且函数可导,推出f(x0)导数=0..极大值定义是:在x0去心邻域f(x)≤f(x0),推出x0点函数导数等于零 .关于极大值点这个导数为零是怎么 关于极值点问题极值点处函数的二阶倒数f''(x)可以等于0么?我觉得如果等于0的话,那么其一阶导数f'(x)为常数,那么为了保证是极值点,其极值点出会出现尖点,使得该点不可导.那么导数就没有意 极值概念端点导数为0,是不是极值点比如f(x)=x²e∧(-x) x≥0 12,导数定义最后一句说“则称此极值为f(x)在-x=x0处的导数”,那也就是说导数是个极值吗? 设f(x)=xe^(-x),则f(X)的二阶导数f''(X)在哪一点取得极值?我认为二阶导数的极值要看三阶导数为0的点,但是答案上是二阶导数为0的点,疑惑了= =. f(x)=x^3-6x^2+9x-4 ,求一阶导数,二阶导数,驻点,二阶导数为零的点及其函数值,单调区间,极值,渐近线 微积分里极值的充分条件什么意思极值的第一充分条件是f(x)在X处可导且导数等于0 (或者f(x)在x点连续但是导数不存在)1、若经过x 从小往大经过x 一阶导数由正到负,则f(x) 为极大值点2、 反 函数f(x)在点x0的导数 定义为 可导函数要求左导数和右导数相等,那f(x)=x^3的左导数和右导数相等吗?f(x)=x^3是有极值点吗 函数f(x)的导数f'(x)=(x+1)平方(x-1),则f(x)的极值点是为什么x=-1不是啊 如果f(x)在x0处的导数为0,二阶导数也为0,那么f(x)在x0处有无极值? 导数与极值已知函数f(x)=x³-px²-qx的图像与x轴切于(1,0),则f(x)的极值为 微积分 导数部分 证明题 证明若f(x)在x.点出f''(x)存在,则(1)若x.为极值点,必有f'(x)=0 (2)若x.为拐点,必有f''(x)=0 微积分 导数部分纠正下x。打成了x 求导数.高中数学求f(x)=(2x-x^2)e^x的导数并求极值 函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值函数y=f(x)在某点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非必要非充分条件