已知函数f(x)=|x＋1|＋|x－3|.⑴解不等式f(x)≤6；⑵若存在x,使f(x)+a≤0成立,求a范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 20:31:01
已知函数f(x)=|x＋1|＋|x－3|.⑴解不等式f(x)≤6；⑵若存在x,使f(x)+a≤0成立,求a范围.
已知函数f(x)=|x＋1|＋|x－3|.⑴解不等式f(x)≤6；
⑵若存在x,使f(x)+a≤0成立,求a范围.
已知函数f(x)=|x＋1|＋|x－3|.⑴解不等式f(x)≤6；⑵若存在x,使f(x)+a≤0成立,求a范围.
|x＋1|：在数轴上表示x与－1之间的距离；
|x－3|：在数轴上表示x与3之间的距离.
则：
f(x)=|x＋1|＋|x－3|：在数轴上表示x与－1和3的之间的距离之和.
所以f(x)的最小值是4
f(x)≤6,结合数轴,得：－2≤x≤5
要使得f(x)≤－a恒成立,则：－a≥f(x)的最小值【本题是存在,只要最小值即可】,得：
－a≥4
a≤－4
f(x)=|x-3|+|x+1|
x∈(-∞,-1)时，f(x)=-x+3-x-1=-2x+2,解f(x)=-2x+2≤6得x≥-2
x∈[-1,3]时，f(x)=-x+3+x+1=4,f(x)≤6恒成立
x∈(3,+∞)时，f(x)=+x-3+x+1=2x-2，解f(x)=2x-2≤6得x≤4
所以不等式f(x)≤6的解集为：-2≤x≤4
若存在x，使f(...
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f(x)=|x-3|+|x+1|
x∈(-∞,-1)时，f(x)=-x+3-x-1=-2x+2,解f(x)=-2x+2≤6得x≥-2
x∈[-1,3]时，f(x)=-x+3+x+1=4,f(x)≤6恒成立
x∈(3,+∞)时，f(x)=+x-3+x+1=2x-2，解f(x)=2x-2≤6得x≤4
所以不等式f(x)≤6的解集为：-2≤x≤4
若存在x，使f(x)+a≤0成立，-a>=f(x)>=4,a<=-4.
【欢迎追问，谢谢采纳！O(∩_∩)O~】
收起
（1）x>3时：f(x)=x+1+x-3=2x-2≤6，x≤4，即x∈(3,4]
x<-1时：f(x)=-x-1-x+3=-2x+2≤6，x≥4，无交集
-1≤x≤3时：f(x)=x+1-x+3=4≤6恒成立，所以x∈[-1,3]
综上：x∈[-1,4]
(2)可以画出f(x)的图像，图像有最小值为4
所以存在x使...
全部展开
（1）x>3时：f(x)=x+1+x-3=2x-2≤6，x≤4，即x∈(3,4]
x<-1时：f(x)=-x-1-x+3=-2x+2≤6，x≥4，无交集
-1≤x≤3时：f(x)=x+1-x+3=4≤6恒成立，所以x∈[-1,3]
综上：x∈[-1,4]
(2)可以画出f(x)的图像，图像有最小值为4
所以存在x使得f(x)+a≤0
此时-a≥4
即a≤-4
收起
-2<=x<=4
a<=-4
当X＜-1，
|x＋1|＋|x－3| ≤6
-x+1+3-X ≤6
-2X ≤-2
X≥-1，所以不成立；
当X≥-1
|x＋1|＋|x－3| ≤6
1-X+3-X≤6
X≤4，所以X的取值范围是-1≤X≤4；
考试的场外求助？