已知x,y是正整数,且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,求x,(注:字母后2是平方)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:14:51
已知x,y是正整数,且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,求x,(注:字母后2是平方)
已知x,y是正整数,且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,求x,
(注:字母后2是平方)
已知x,y是正整数,且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,求x,(注:字母后2是平方)
xy+x+y=23,
x²y+xy²=120,
xy(x+y)=120
把xy,x+y看成是z²-23z+120=0的两根
解得z1=15,z2=8
又把x,y看成是m²-8m+15=0或m²-15m+8=0的两根
m1=5,m2=3
m²-15m+8=0两根不是整数
所以,
x=5,y=3或x=3,y=5
x=3,y=5,或x＝5,y=3
设xy=a,x+y=b
则原方程可化为a+b=23,ab=120
可以解得a=15,b=8,ak或a=8,b=15
再分别代入x,y,最后解得x,y
x2y+xy2=120
xy(x+y)=120
且xy+x+y=23
xy和x+y是方程t^2-23t+120=0的根
(t-15)(t-8)=0
xy=15 x+y=8 or xy=8 x+y=15(不满足x，y是正整数）
x=3,y=5 或x=5,y=3
xy+x+y=23 故 x+y=23-xy ( 1 )
x2y+xy2=120(字母后2是平方),故提取xy, 为 xy(x+y)=120 ( 2 )
将 ( 1 )代入 ( 2 )
xy(23-xy)=120 得:xy=15或xy=8
则代入 ( 1 ),x+y=8或者15
又由于两者为正整数,则x=3 y=5
好久...
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xy+x+y=23 故 x+y=23-xy ( 1 )
x2y+xy2=120(字母后2是平方),故提取xy, 为 xy(x+y)=120 ( 2 )
将 ( 1 )代入 ( 2 )
xy(23-xy)=120 得:xy=15或xy=8
则代入 ( 1 ),x+y=8或者15
又由于两者为正整数,则x=3 y=5
好久没算了,应该不回有问题
不过还是觉得你要把这个弄明白,以后就会了
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将后式因式分解得xy(x+y)=120,结合前式不难发现将xy与x+y视为所求未知数，发现两数之和为23，之积为120，一下子得知x+y=8，xy=15，因为8+15=23,8*15=120。将x与y视为所求未知数，同样的道理可知x、y为3或5