已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件不要从百度上找,那个是错的!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 04:58:08
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已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件不要从百度上找,那个是错的!
已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件
不要从百度上找,那个是错的!

已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件不要从百度上找,那个是错的!
f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R)
f ' (x)=(-2x+a-1)/x (a∈R)
令f ' (x)=(-2x+a-1)/x=0
即2x²-ax+1=0
要使函数f(x)既有极大值又有极小值,又函数定义域为R+,
△>0,且x1+x2>0.x1x2>0,即a²-8>0,a/4>0,解得,a>2√2,

f(x)=-x²+ax-Inx,定义域为:(0,+无穷),
f'(x)=-2x+a-1/x=-(2x+1/x)+a,
令f'(x)=0,则:a=2x+1/x,
函数f(x)既有极大值又有极小值,则:
a=2x+1/x>2√2。
故所求充要条件为:a>2√2。