设函数f(x)={lnx,x>e,a-x²,x≤e.若函数f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 17:22:25
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设函数f(x)={lnx,x>e,a-x²,x≤e.若函数f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是
设函数f(x)={lnx,x>e,a-x²,x≤e.若函数f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是

设函数f(x)={lnx,x>e,a-x²,x≤e.若函数f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是
上部分值域是大于1
小部分的值域要包含小于等于1
下一部分是二次函数,去零时得到最大,也就是a必须大于等于1

x>e时,lnx的值域是(1,正无穷);
x≤e时,f(e)≥1,即a-e平方≥1,解得a≥e平方+1.