设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:46:58
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
1、f'(x)=a^2/x-2x+a=0
解得 x1=-a, x2=2a,
根据题意 x>0,所以
f(x)在（0,+∞）内存在一个极值点 x=2a
∴ f(x)的单调区间为 (0,2a],[2a,+∞）
2、f''(x)=-a^2/x^2-2=e/2时 x∈[1,e] f(x)是递增函数
f(1)=a-1>=e^(-1) a>=1+1/e
f(e)=a^2 - e^2+ae
对f(x）求导，令f(x）'=0的到2次函数，利用判别式知道其恒有2实根，且为-a/2和a,并注意到定义域的 要求所以在（0，-a/2）及（a,正无穷）上单调递减，在（-a/2,a)上单调递增，第2问要用1中的 单调性的 结论，对a与1和e的 大小进行讨论，利用单调性的出当X∈[1,e]，值域f(x)的范围，在结合已知条件e-1≤f(x)≤e^2恒成立，知道值域f(x)必包含于已知条件所给的范围，...
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对f(x）求导，令f(x）'=0的到2次函数，利用判别式知道其恒有2实根，且为-a/2和a,并注意到定义域的 要求所以在（0，-a/2）及（a,正无穷）上单调递减，在（-a/2,a)上单调递增，第2问要用1中的 单调性的 结论，对a与1和e的 大小进行讨论，利用单调性的出当X∈[1,e]，值域f(x)的范围，在结合已知条件e-1≤f(x)≤e^2恒成立，知道值域f(x)必包含于已知条件所给的范围，列出不等式可得到a的范围。
收起
f'(x)=a^2/x-2x+a=0
解得 x1=-a, x2=2a,
根据题意 x>0，所以
f(x)在（0，+∞）内存在一个极值点 x=2a
∴ f(x)的单调区间为 (0,2a],[2a,+∞）