设a＞0,f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时,求函数最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 21:32:53

设a＞0,f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时,求函数最小值设a＞0,f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时,求函数最小值设a＞0,f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时,求

设a＞0,f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时,求函数最小值
设a＞0,f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时,求函数最小值

设a＞0,f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时,求函数最小值
（1）当 1≤x≤e时,0≤lnx≤1,lnx -1≤0,
所以 f(x)=x^2+a｜lnx-1｜=f(x)=x^2-alnx+a,
f‘（x）=2x-a/x=（2x²-a）/x,
如果a＜2,则f'(x)＞0,即f（x）在1≤x≤e上为增函数,f（x）min=f（1）=1；
如果2≤a≤2e²时,在1≤x＜√(a/2) f’（x）＜0,在 √(a/2) ＜x≤e f’（x）＞0,
所以 f（x）min=f（√(a/2) ）=3a/2+a/2*ln（a/2）；
如果a＞2e²时,f'(x)＜0,即f（x）在1≤x≤e上为减函数,f（x）min=f（e）=e²；
函数的最小值为 f（1）=1；
（2）当x＞e时,f（x）=x^2+a｜lnx-1｜=f(x)=x^2+alnx-a,
f‘（x）=2x+a/x＞0,即f（x）在x＞e上为增函数,
f（x）min=f（e）=e²；
综上,有
如果a＜2,f（x）的最小值为1；
如果2≤a≤2e²,f（x）的最小值为3a/2+a/2*ln（a/2）；
如果a＞2e²,f（x）的最小值为e² .

设a＞0，f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时，求函数最小值
当x=1时，f(x)=x²+a=1+a；
当1得极小点x=√(a/2)，当2

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设a＞0，f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时，求函数最小值
当x=1时，f(x)=x²+a=1+a；
当1得极小点x=√(a/2)，当2=(a/2)(3-lna+ln2)；当a>2e²时，minf(x)=f(e)=e².
当x≧e时，f(x)=x²+alnx-a，由于f′(x)=2x+a/x=(2x²+a)/x>0，故f(x)=x²+alnx-a单调增加，故其最小
值=f(e)=e².
综上所述，在a>0的条件下，当x≧1时，f(x)=x^2+a｜lnx-1｜的最小值=e².

收起

设a＞0,f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时,求函数最小值设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+1 设函数f(x)存在二阶导数,y=f(lnx),则y''=A、(1/x^2)[f''(lnx)+f'(lnx)]B、(1/x^2)[f''(lnx)-f'(lnx)]C、(1/x^2)[xf''(lnx)-f'(lnx)]D、(1/x^2)[xf'(lnx)-f''(lnx)] 设函数f(x)=1/2a x^2-lnx(x>0,a≠0)(2)求f(x)单调区间a>0 不用写了a 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax f(x)=a^2lnx求导 ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1，设a小于等于-2,证明任意x1，x2大于0，|f（x1)-f(x2)|大于等于4|x1-x2| 设函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,a 设a>0,试讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a)x的单调性函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性(2)设a 已知函数f(x)=lnx-ax^2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性；（2）设a>0,证明：当0 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),若f（x）在（0,1]最大值为1/2,求a. 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),当a=1时求f(x)的单调区间设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a≠0时,求关f(x)的单调区间设函数f(x)=2ax-a/x+lnx 若f(x)在(0,+无穷)上是单调函数,求a的取值范围设函数f(x)=1/2a x²-lnx(a≠0),求f(x)的单调区间只限30分钟