设定义在R上的函数f(x)满足f(x)F(X+2)=13,若f(1)=2,则f(2011)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:57:19
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)F(X+2)=13,若f(1)=2,则f(2011)=?设定义在R上的函数f(x)满足f(x)F(X+2)=13,若f(1)=2,则f(2011)=?设定义在R上

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)F(X+2)=13,若f(1)=2,则f(2011)=?
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设定义在R上的函数f(x)满足f(x)F(X+2)=13,若f(1)=2,则f(2011)=?
答案:f(2011)=13
由原式可得:f(x+2)=13/f(x)
令x+2=2011,则
f(2011)=13/f(2009);
再令x+2=2009,则
f(2009)=13/f(2007);
..代入,会发现
f(2011)=f(2007)说明以后除2011外4个循环一次.
(2011-1)/4=502余2;
现在
f(2011)=f(3)=13/f(1)=13.

将f(1)带入原方程即可得到f(3)
再将f(3)带入即可得到f(5),听起来麻烦,其实是个循环,自己算一下