已知二次函数f(x)满足:函数f(x+1)为偶函数,f(x)的最小值为-4,函数图象与x轴交点A,B的距离为4（1）求二次函数f(x)的解析式 （2）求函数f(x),t≤x≤t+2的最大值g(t)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 06:28:37
已知二次函数f(x)满足:函数f(x+1)为偶函数,f(x)的最小值为-4,函数图象与x轴交点A,B的距离为4（1）求二次函数f(x)的解析式 （2）求函数f(x),t≤x≤t+2的最大值g(t)
已知二次函数f(x)满足:函数f(x+1)为偶函数,f(x)的最小值为-4,函数图象与x轴交点A,B的距离为4
（1）求二次函数f(x)的解析式 （2）求函数f(x),t≤x≤t+2的最大值g(t)
已知二次函数f(x)满足:函数f(x+1)为偶函数,f(x)的最小值为-4,函数图象与x轴交点A,B的距离为4（1）求二次函数f(x)的解析式 （2）求函数f(x),t≤x≤t+2的最大值g(t)
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)的最小值为-4,4ac-b^2/4a=-4,
函数图象与x轴交点A,B的距离为4,设A(x1,0),B(x2,0)
|x1-x2|=根号下（x1+x2）^2-4x1x2
=根号下（-b/a)^2-4c/a
=根号下b^2-4ac/a^2
=根号下16a/a^2=4
两边平方,16/a=16,a=1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+c,f(x+1)为偶函数,2a+b=0
所以,b=-2,c=-3
f(x)=x^2-2x-3
(2)这个问题不是很清楚.
(1)设f(x)=ax^2+bx+c
则
当X=11时，Fmin=-4=a+b+c
-b/2a=1,
Ix1-x2I=4,
x1=-1,x2=3,
x1x2=c/a=-3
a= 1 ,b=-2 ,c=-3
f(x)=x^2-2x-3
(2)t+2,与t的对称轴是X=t+1，
分情况
a，t+1〈f的对称轴1，fmax=f（t）
b，t+1=1时，fmax=f(t)=f(t+2)
c,t+1〉1,fmax=f(t+2)