已知函数f(x)=a/x+lnx-1 a属于R (2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:17:15
已知函数f(x)=a/x+lnx-1a属于R(2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=a/x+lnx-1a属于R(2)若a>0,且对x∈(0,2e
已知函数f(x)=a/x+lnx-1 a属于R (2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=a/x+lnx-1 a属于R (2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=a/x+lnx-1 a属于R (2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
f'(x)=-a/x²+1/x
=(x-a)/x²
∴当a≥2e时,f'(x)≤0恒成立,f(x)在(0,2e]上单减
当0＜a＜2e时,易得：f(x)在（0,a)上单减,(a,2e]上单增
∵f(x)＞0对任意x∈(0,2e]恒成立
∴①a≥2e,∴f(x)min=f(2e)＞0
∴a/2e+ln2e-1＞0
∴a＞(1-ln2e)2e=2e-2eln2e
∴a≥2e
②0＜a＜2e,f(x)min=f(a)=1+lna-1＞0
∴a＞1
∴1＜a＜2e
综上可知：a＞1
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f'(x)=-a/x^2+1/x=(x-a)/x^2 （x>0)
a>0
f(x)在(0,a)上递减，在(a,+∞)上递增
①0
1
f(x)min=f(2e)=a/2e+ln2>0
a>-2eln2
所以a>2e
综上所述a>1
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x)
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