已知向量|a|=2|b|不等于0,且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx在R上有极值,则向量a与b的夹角范围?答案是(π/3,π],但我想知道为什么取不到π/3?谢谢了!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 18:43:16
已知向量|a|=2|b|不等于0,且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx在R上有极值,则向量a与b的夹角范围?答案是(π/3,π],但我想知道为什么取不到π/3?谢谢了!
已知向量|a|=2|b|不等于0,且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx在R上有极值,则向量a与b的夹角范围?
答案是(π/3,π],但我想知道为什么取不到π/3?谢谢了!
已知向量|a|=2|b|不等于0,且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx在R上有极值,则向量a与b的夹角范围?答案是(π/3,π],但我想知道为什么取不到π/3?谢谢了!
有极值,f'(x)是个二次函数,这个二次函数的判别式△>0
而不是△≥0,因为如果△=0,则f'(x)非正或者非负,f(x)单调,是不可能有极值的.
比如y=x^3是没有极值的.
f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx
f'(x)=x^2+|a|x+ab
因为有极值,所以判别式>0,即|a|²-4ab>0,所以ab<|a|²/4,即|a|*|b|cos<|a|²/4
因为|a|=2|b|,所以cos<1/2
所以>π/3,所以取值范围是(π/3,π]
之所以没有...
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f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx
f'(x)=x^2+|a|x+ab
因为有极值,所以判别式>0,即|a|²-4ab>0,所以ab<|a|²/4,即|a|*|b|cos<|a|²/4
因为|a|=2|b|,所以cos<1/2
所以>π/3,所以取值范围是(π/3,π]
之所以没有π/3,是因为判别式不能为0,否则判别式=0,不会有极值点。
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