如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,(1)求证:MN平行平面PAD(2)求证:MN⊥CD(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:27:24
如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,(1)求证:MN平行平面PAD(2)求证:MN⊥CD(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD
如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,(1)求证:MN平行平面PAD
(2)求证:MN⊥CD
(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD
如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,(1)求证:MN平行平面PAD(2)求证:MN⊥CD(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD
证明:(1)连接AC,取其中点为Q.
在三角形PAC中,QN//PA;在三角形ABC中,MQ//BC//AD
面QMN//面PAD
则MN//面PAD
(2)AB垂直于PA,故AB垂直于QN,
QM//BC,故AB垂直于QM
故AB垂直于面QMN,则AB垂直于MN,MN垂直于CD
(3)取PD中点R,因为CD垂直于面PAD,故AR垂直于CD
等腰直角三角形PAD中,AR垂直于PD
故AR垂直于面PCD.
又因为,NR平行且等于1/2DC//=1/2AB=AM,
故四边形RAMN是平行四边形,AR//MN
所以MN垂直于面PCD
额
证明:(1)连接AC,取其中点为Q。
在三角形PAC中,QN//PA;在三角形ABC中,MQ//BC//AD
面QMN//面PAD
则MN//面PAD
(2)AB垂直于PA,故AB垂直于QN,
QM//BC,故AB垂直于QM
故AB垂直于面QMN,则AB垂直于MN,MN垂直于CD
(3)取PD中点R,因为CD垂直于面PAD,故AR垂直于CD<...
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证明:(1)连接AC,取其中点为Q。
在三角形PAC中,QN//PA;在三角形ABC中,MQ//BC//AD
面QMN//面PAD
则MN//面PAD
(2)AB垂直于PA,故AB垂直于QN,
QM//BC,故AB垂直于QM
故AB垂直于面QMN,则AB垂直于MN,MN垂直于CD
(3)取PD中点R,因为CD垂直于面PAD,故AR垂直于CD
等腰直角三角形PAD中,AR垂直于PD
故AR垂直于面PCD。
又因为,NR平行且等于1/2DC//=1/2AB=AM,
故四边形RAMN是平行四边形,AR//MN
所以MN垂直于面PCD 祝学习进步,天天开心哦~~
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