在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AE/AB=AF/AC=AG/AD,证三角形EFG相似于三角形BCD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 05:15:20
在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AE/AB=AF/AC=AG/AD,证三角形EFG相似于三角形BCD
在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AE/AB=AF/AC=AG/AD,证三角形EFG相似于三角形BCD
在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AE/AB=AF/AC=AG/AD,证三角形EFG相似于三角形BCD
AE/AB=AF/AC,∠BAC=∠EAF,所以AE/AB=AF/AC=EF/BC
同理,AF/AC=AG/AD=FG/CD
AE/AB=AG/AD=EG/BD
所以 EF/BC=FG/CD=EG/BD
所以△EFG相似于△BCD
截面AEF刚好过A-BCD的内切球的球心O,设内接球的半径为r;
连接O与各点;
四棱锥A-BEFD的体积等于四棱锥O-BEDF的体积+三棱锥O-ADF+O-ABE+O-ABD
=1/3*r*(BEDF的面积+ABE+ADF+ABD)
三棱锥A-EFC=O-EFC+O-DEF+O-AEC
=1/3*r*(AEC+AFC+EFC)
体积相等
可...
全部展开
截面AEF刚好过A-BCD的内切球的球心O,设内接球的半径为r;
连接O与各点;
四棱锥A-BEFD的体积等于四棱锥O-BEDF的体积+三棱锥O-ADF+O-ABE+O-ABD
=1/3*r*(BEDF的面积+ABE+ADF+ABD)
三棱锥A-EFC=O-EFC+O-DEF+O-AEC
=1/3*r*(AEC+AFC+EFC)
体积相等
可以推出
1/3*r*(BEDF的面积+ABE+ADF+ABD)
=1/3*r*(AEC+AFC+EFC)
BEDF的面积+ABE+ADF+ABD=AEC+AFC+EFC
S1=BEDF的面积+ABE+ADF+ABD+三角形AEF的面积
S2=AEC+AFC+EFC+三角形AEF的面积
所以S1=S2。(中间有的三棱锥,三角形,四边形,体积,面积等的有省略,不懂得话hi百度)
你的串号我已经记下,采纳后我会帮你制作
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