三角形ABC中,CD是角ACB的平分线且交AB于点D,DE//BC交AC于点E,若AD比DB等于2比3,AC等于a,求DE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:59:36
三角形ABC中,CD是角ACB的平分线且交AB于点D,DE//BC交AC于点E,若AD比DB等于2比3,AC等于a,求DE.
三角形ABC中,CD是角ACB的平分线且交AB于点D,DE//BC交AC于点E,若AD比DB等于2比3,AC等于a,求DE.
三角形ABC中,CD是角ACB的平分线且交AB于点D,DE//BC交AC于点E,若AD比DB等于2比3,AC等于a,求DE.
∵CD是角平分线
∴∠ACD=∠BCD
∵DE∥BC
∴∠EDC=∠BCD
∴∠EDC=∠ECD
∴DE=CE
∵DE∥BC
∴AE/AC=AD/AB=2/5
∵AC=a
∴AE=2/5a
∴CE=3/5a
∴DE=3/5a
de=ce=a*3/5
3/a呢
你用平行后内错角相等。 角平分线平分角来证等腰。
∵DE∥BC ∴角∠EDC=∠DCB，∵CD平分∠ACB，∴角角∠ECD=∠DCB，∴角∠EDC=∠ECD,∴ED=EC。∵AD：DB=2:3，∴AE:EC=2:3，AC=a，∴EC=DE=3a/5
CD是角ACB平分线
角BCD=角ACD
DE//BC
角BCD=角CDE 角CDE=角ACD DE=CE
DE//BC
AD:DB=AE:CE=2:3
CE=3/5AC=3a/5
DE=3a/5
过A作AP平行BC，交CD延长线于P
AP∥BC，所以∠P=∠BCP
CD平分∠ACB，所以∠ACP=∠BCP
∠P=∠ACP，AP=AC
△APD和△BPC中，
∠P=∠BCP，
∠ADP=∠BDC
所以△APD∽△BPC。AP：BC=AD：DB=2：3
因为AP=AC，所以AC：BC=2：3
BC=3a/2
DE∥...
全部展开
过A作AP平行BC，交CD延长线于P
AP∥BC，所以∠P=∠BCP
CD平分∠ACB，所以∠ACP=∠BCP
∠P=∠ACP，AP=AC
△APD和△BPC中，
∠P=∠BCP，
∠ADP=∠BDC
所以△APD∽△BPC。AP：BC=AD：DB=2：3
因为AP=AC，所以AC：BC=2：3
BC=3a/2
DE∥BC，简单有△ADE∽△ABC
DE：BC=AD：AB=2：（2+3）=2：5
DE=3a/5
AD：BD=AC：BC是角平分线定理
如果简单的话：
DE∥BC，△ADE∽△ABC。
AE：AC=AD：AB=2：5
CE：AC=3：5，CE=3a/5
DE∥BC，∠EDC=∠BCD。
CD平分∠ACB，∠ECD=∠BCD
所以∠ECD=∠EDC，DE=CE=3a/5
收起