在△ABC中,若∠B=1/2(∠A+∠C),且sinA*sinC=cos^2B,S△ABC=4√3,求三边长a、b、c

在△ABC中,若∠B=1/2(∠A+∠C),且sinA*sinC=cos^2B,S△ABC=4√3,求三边长a、b、c
在△ABC中,若∠B=1/2(∠A+∠C),且sinA*sinC=cos^2B,S△ABC=4√3,求三边长a、b、c

在△ABC中,若∠B=1/2(∠A+∠C),且sinA*sinC=cos^2B,S△ABC=4√3,求三边长a、b、c
ThyFhw的回答是正确的,我算的和他一样
a=2√6-2√2; b=√3; c=2√2+2√6;

.A+B+C=派，2B=A+C,所以B=60度，A+C=120度
sinA*sinC=(cosB)平方=1/4，……（1）
cos(A+C)=cosA*cosC-sinA*sinC=cosA*cosC-1/4=-1/2,
cosA*cosC=-1/4，……（2）
由（1）、（2）式得sinC=1/4sinA,cosC=1/4cosA
sinC^2+cosC^...

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.A+B+C=派，2B=A+C,所以B=60度，A+C=120度
sinA*sinC=(cosB)平方=1/4，……（1）
cos(A+C)=cosA*cosC-sinA*sinC=cosA*cosC-1/4=-1/2,
cosA*cosC=-1/4，……（2）
由（1）、（2）式得sinC=1/4sinA,cosC=1/4cosA
sinC^2+cosC^2=（1/4sinA）^+(1/4cosA)^2
=(cosA^2+sinA^2)/(16*sinA^2*cosA^2)
=1/(16*sinA^2*cosA^2)
=1
所以sinA^2*cosA^2=1/16，sinA*cosA=1/4，sin2A=1/2,2A=30度，A=15度
C=105度,sinA=（根号6-根号2）/4，sinC=（根号6+根号2）/4
S△ABC=1/2*a*c*sinB=4根号3,所以ac=48
a/c=sinA/sinC=2-根号3
所以a=24-8根号3，c=24+8根号3，b=sinB*a/sinA=24根号2

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∠B=1/2(∠A+∠C)
A+B+C=180
B=60 A+C=120
sinA*sinC=1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=cos^2B=1/4
得：cos(A-C)=1/2 + cos(A+C)=1/2 -cosB=0;
则|A-C|=90
不妨设A>C;则A-C=90°.
又由 A+C=120 得
A=1...

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∠B=1/2(∠A+∠C)
A+B+C=180
B=60 A+C=120
sinA*sinC=1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=cos^2B=1/4
得：cos(A-C)=1/2 + cos(A+C)=1/2 -cosB=0;
则|A-C|=90
不妨设A>C;则A-C=90°.
又由 A+C=120 得
A=105°; C=15°
∴ a/c=sinA/sinC=sin(90°+15°)/sin15°=cos15°/sin15°=tan15°
=(1-cos30°)/sin30°=(1-√3/2)/(1/2)=2-√3.
即a=(2-√3)c.①
由正弦定理得:S=(1/2)·ac·sinB=(√3/4)·ac
即(√3/4)·ac=4√3;
a·c=16 ②
由①②解得:
a=2√6-2√2; c=2√2+2√6;
而b=(sinB/sinC)·c=[(√3/2)/sin(60°-45°)]·(2√2+2√6)
=[(√3/2)/(sin60°·cos45°-cos60°·sin45°)]·(2√2+2√6)
=√3.
a=2√6-2√2; b=√3; c=2√2+2√6;

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∠B=60
有知道角度求面积的公式好像是s=1/2*sinB*a*c=4√3
即a*b=16
sinA*sinC=-1/2还是1/4
又∠A+∠C=120
带入就行了能求出角度
就求出边长了

2B=A+C A+B+C=180
B=60 A+C=120
SINA*SINC=1/2*[COS(A-C)-COS(A+C)]=1/2
得：COS(A-C)=1/2 A-C=60
A=90 C=30
所以：a=2c=根号3/2b
S=bc/2=4根号3
得：a=4根号2 b=2根号6 c=2根号2