求证：数列根号下2,根号下2+根号2,根号下2+根号下2+根号下2,……的极限存在.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 20:24:28
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求证：数列根号下2,根号下2+根号2,根号下2+根号下2+根号下2,……的极限存在.
设极限为x
则An=根号(2+根号(2+...))
A(n+1）=根号(2+An)
左右去极限得到
x=根号(2+x)
所以x*x=2+x
所以x*x-x-2=0
所以(x-2)(x+1)=0
所以x=2,(舍去x=-1)
极限值为2
证明不对，楼主别糊涂。
首先你必须说明这个极限存在，才能有下面的公式，如果没有证明存在性就用公式是不对的。
证明存在性的判据就是：单调递增有上界
1，单调递增没什么问题
2，有上界用数学归纳法证明，an《=2，[a(n+1)]^2=an+2<=4,a(n+1)<=2,所以有上界
你要没分了。。。...
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证明不对，楼主别糊涂。
首先你必须说明这个极限存在，才能有下面的公式，如果没有证明存在性就用公式是不对的。
证明存在性的判据就是：单调递增有上界
1，单调递增没什么问题
2，有上界用数学归纳法证明，an《=2，[a(n+1)]^2=an+2<=4,a(n+1)<=2,所以有上界
你要没分了。。。
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求证：数列根号下2,根号下2+根号2,根号下2+根号下2+根号下2,……的极限存在.
根号下2分之根号下6×根号下3
计算(根号下2+根号下3-根号下6)乘(根号下2-根号下3-根号下6)
已知a≥3 求证：根号a-根号下a-1＜根号下a-2 - 根号下a-3
2*根号下8+根号下18
根号下8减根号下2?
根号下 3+根号2 分之 根号3-根号2
根号下12×(根号下2÷根号30)
计算：（1）4又根号下5+根号下45-根号下8+4又根号下2；（2）（根号下45+根号下18）-（根求大神帮助计算：（1）4又根号下5+根号下45-根号下8+4又根号下2；（2）（根号下45+根号下18）-（根号下8
数列 1 ,-三次根号下2,三次根号下3 ,-三次根号下4 的通项公式
化简 (根号下3+根号下2)^2014*(根号下3-根号下2)^2013
根号下0.5+2根号下2/3+根号下24-根号下0.125 计算
（根号下3+根号下2）^2012(根号下3-根号下2）^2011
(根号下18+ 根号下48) ×( 根号下2- 根号下12) 蟹蟹老!
2根号下3÷根号下75-根号下12+根号下27
(根号下3-根号下6)*根号下6+根号下2/3等于多少
根号下(根号2+1)²+根号3(根号3-根号6)+根号8 计算
a,b,c都是非负实数,求证根号下a^2+b^2+根号下b^2+c^2+根号下c^2+a^2≥根号2(根号下ab+根号下bc+根号下ac)