如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于（1）判断BE是否平分∠ABC,并说明理由（2）若AE=6,BE=8,求EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:21:14
如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于（1）判断BE是否平分∠ABC,并说明理由（2）若AE=6,BE=8,求EF的长
如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于
（1）判断BE是否平分∠ABC,并说明理由
（2）若AE=6,BE=8,求EF的长
如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于（1）判断BE是否平分∠ABC,并说明理由（2）若AE=6,BE=8,求EF的长
（1）平分
证明：
∵AC=CD
∴∠D=∠CAD=∠CBE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
而∠ACB=∠CAD+∠D=2∠D=2∠CBE=∠ABC
即∠ABC=2∠CBE
而∠ABC=∠CBE+∠ABE
∴∠CBE=∠ABE
∴BE平分∠ABC
（2）由（1）∠EAF=∠EBA
∵∠AEF=∠BEA
∴△AEF∽△BEA
∴EF/AE=AE/BE
∴EF=6×6/8=9/2
你先把图发上来啊。我才能解答。
(1) 是平分的。
AB=AC => ∠ABC=∠ACB
CD=AC => ∠CAD=∠CDA
∠ACB=∠CDA+∠CAD=2∠CAD
∠CAE和∠CBE公共弧CE
=> ∠CAD=∠CBE
所以∠ACB=2∠CBE
因为∠ABC=∠ACB
所以∠ABC=2∠CBE
因为∠ABC=∠CBE+∠ABE
所以∠CBE...
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(1) 是平分的。
AB=AC => ∠ABC=∠ACB
CD=AC => ∠CAD=∠CDA
∠ACB=∠CDA+∠CAD=2∠CAD
∠CAE和∠CBE公共弧CE
=> ∠CAD=∠CBE
所以∠ACB=2∠CBE
因为∠ABC=∠ACB
所以∠ABC=2∠CBE
因为∠ABC=∠CBE+∠ABE
所以∠CBE=∠ABE
故，BE平分∠ABC。
（2）∠CAE=∠ABE
∠AEB=∠FEA
=> △AEF∽△BEA
=> EF/AE=AE/BE
=>EF=AE*AE/BE=6*6/8=9/2
（完）
希望对你有帮助。
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