在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分,求腰AB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:26:00
在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分,求腰AB的长
在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分,求腰AB的长
在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分,求腰AB的长
BD是AC边上的中线
所以 AD=DC
BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分
因为没有图 所以有两种情况
1.AB比BC长
所以 AD+AB=15CM
DC+BC=9Cm
两式相减 AB-BC=6CM
两式相加 AB+AC+BC=24CM 因为 AB=AC 所以 2AB+BC=24CM
AB-BC=6CM
2AB+BC=24CM
解得 AB=10CM BC =4CM
2.AB比BC短
AD+AB=9CM
DC+BC=15CM
同理可以得到 BC-AB=6CM
2AB+BC=24CM
AB=6CM BC=12CM
无法得到三角形 不成了舍弃
最终答案
AB=10CM BC =4CM
答案一定是对的
希望能对你有所帮助
有不会的可以继续问我
分析:等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和15两部分,但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长,哪个是9,哪个是15,因此,有两种情况,需要分类讨论. 根据题意画出图形,如图, 设等腰三角形的腰长AB=AC=2x,BC=y, ∵BD是腰上的中线, ∴AD=DC=x, 若AB+AD的长为9,则2x+x=9,解得x=3, 则x+y=15,即3+y=15,解得y=12; 此时组不成三角形,应舍去. 若AB+AD的长为15,则2x+x=15,解得x=5, 则x+y=9,即6+y=9,解得y=3; 所以等腰三角形的腰长可能为10. 故答案为:10. 点评:本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系;在解决与等腰三角形有关的问题,由于等腰所具有的特殊性质,很多题目在已知不明确的情况下,要进行分类讨论,才能正确解题,因此,解决和等腰三角形有关的边角问题时,要仔细认真,避免出错;利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键. 有疑问可以追问哦,。