在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:30:02
在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形在三角形ABC中

在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形
在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形

在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形
应该是: BD+AB=DC+AC
证明:
BD+AB=DC+AC
AB-CD=AC-BD 两边平方
AB²+CD²-2AB*CD=AC²+BD²-2AC*BD 移项
AB²-BD²-2AB*CD=AC²-CD²-2AC*BD (勾股定理)
AD²-2AB*CD=AD²-2AC*BD
∴AB*CD=AC*BD
∴AB/AC=BD/CD ①
∵∠ADB=∠ADC=90º ②
∴①②得ΔABD∽ΔACD
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
得证
有帮助请采纳 祝你学习进步 谢谢

写错了吧，BD+AB=DC+AC,则可以证明△ABC是等腰三角形 。

证明：∵AD⊥BC∴AB²-BD²＝AD²，AC²-CD²＝AD²∴AB²-BD²＝AC²-CD²∴（AB+BD）（AB-BD）＝（AC+CD）（AC-CD）∵AB-BD＝AC-CD∴AB+BD＝AC+CD∴AB+BD+AB-BD＝AC+CD+AC-CD∴AB＝AC∴等腰△ABC

不能
画个图就明白了

  • BD+AB=BC+AC

  • 没写错吧

  •  

在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形 在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BE为AC边上的中线且角EBC等于30度,求证,AD等于BE快 在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BE为AC边上的中线且角EBC等于30度,求证,AD等于BE 已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方＝BD乘以CD判断三角形ABC 的形状 在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BC.试说明三角形ABC是直角三角形. 在三角形ABC中,角BAC=90,AD是BC边上的高,BC=4AD,求 tanBRT 如图在三角形ABC中,AD、CE分别为BC、AB边上的高,且AD=12cm,S三角形EBD:S三角形ABC 在三角形ABC中,AB=20,AC=15,AD为BC边上的高,且AD=12,则三角形ABC周长 在三角形ABC中AD为BC边上的高DE为AC边上的中线且角EBC等于30度求证AD等于BE 在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 在三角形ABC中,AD是BC边上的高,且AD=BD,ED=CD,BE的延长线交AC于F,试证明:BF垂直AC快,有急用 在三角形ABC,AB=50,AC=41,AD是BC边上的高线,且BC:CD=10：3,求AD的长 在三角形ABC中,AD是BC边上的高,角B-45°,角C=30°,AD=2求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,AB=BC=3,角ABC=30度,AD是BC边上的高,则向量AD乘AC= 在三角形ABC中,AB等于21,CA等于10,求BC边上的高AD 在三角形abc中,角b=25度,ad是bc边上高,且ad方=bd方乘dc方,求角bca度数. 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD