已知,如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AD平分角BAC,求证:点D在AB的垂直平分线上

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:54:12
已知,如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AD平分角BAC,求证:点D在AB的垂直平分线上已知,如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AD平分角BAC,求证:点D

已知,如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AD平分角BAC,求证:点D在AB的垂直平分线上
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过D作DE⊥AB于E

证明
∵∠C=90°,∠B=30°
∴∠BAC=60°
∵AD是∠BAC角平分线
∴∠DAB=30°
∴∠DAB=∠DBA
∴DA=DB
∵∠DEA=∠DEB=90°
∴△DEA≌△DEB
∴EA=EB
∴DE是AB的垂直平分线
∴点D在AB的垂直平分线上