如图,直线y=2x+m(m>0),与x轴交于点A,直线y=-x+n(n>0)与x轴,y轴分别交于点B、D,并与直线y=2x+m相交于点C,若AB=4,四变形CAOD的面积为10/3,求m、n的值若AB=4,四变形CAOD的面积为10/3,求m、n的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 14:54:20
如图,直线y=2x+m(m>0),与x轴交于点A,直线y=-x+n(n>0)与x轴,y轴分别交于点B、D,并与直线y=2x+m相交于点C,若AB=4,四变形CAOD的面积为10/3,求m、n的值若AB=4,四变形CAOD的面积为10/3,求m、n的值
如图,直线y=2x+m(m>0),与x轴交于点A,直线y=-x+n(n>0)与x轴,y轴分别交于点B、D,
并与直线y=2x+m相交于点C,若AB=4,四变形CAOD的面积为10/3,求m、n的值若AB=4,四变形CAOD的面积为10/3,求m、n的值
如图,直线y=2x+m(m>0),与x轴交于点A,直线y=-x+n(n>0)与x轴,y轴分别交于点B、D,并与直线y=2x+m相交于点C,若AB=4,四变形CAOD的面积为10/3,求m、n的值若AB=4,四变形CAOD的面积为10/3,求m、n的值
由图：B（n,0）A（-m/2,0)
所以n+m/2=4.①
设y=2x+m与y轴交于E（0,m）
设点C（a,b）
则b=2a+m
b=-a+n
所以a=（n-m）/3
b=2（n-m）/3+m
所以C（（n-m）/3,2（n-m）/3+m）
所以10/3=S三角形AOE-S△CDE
=(m/2)*m/(2)-[(n-m)/3]*（m-n）=10/3.②
联立①②解出m,n即可
有题目可以知道：A坐标（-m/2，0），B坐标（n，0），D坐标（0，n）
根据两直线相交一点通过y=2x+m，y=-x+n得C点的横坐标是:(n-m)/3，代入等式得到纵坐标（m+2n）/3
由图可知：面积CAOD=三角形面积ABC-三角形面积OBD
三角形面积ABC=1/2×AB×C点纵坐标=1/2×4×（m+2n）/3=(2m+4n)/3
三角形表面积OBD=...
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有题目可以知道：A坐标（-m/2，0），B坐标（n，0），D坐标（0，n）
根据两直线相交一点通过y=2x+m，y=-x+n得C点的横坐标是:(n-m)/3，代入等式得到纵坐标（m+2n）/3
由图可知：面积CAOD=三角形面积ABC-三角形面积OBD
三角形面积ABC=1/2×AB×C点纵坐标=1/2×4×（m+2n）/3=(2m+4n)/3
三角形表面积OBD=1/2×OB×OD=1/2×n×n=1/2×n² (这个通过上面B和D的坐标可以知道)
四边形面积CAOB=（2m+4n）/3-1/2×n²=10/3 ①
通过A和B的坐标可以知道AB的距离=n－﹙﹣m/2﹚＝n＋m/2，因为题目告知AB距离为4
所以n+m/2=4 ②
根据两个式子：（2m+4n）/3-1/2×n²=10/3 ①
n+m/2=4 ②
通过②中：m=8-2n 代入① 得：
（16-4n+4n）/3－1/2×n²=10/3
16/3－1/2×n²=10/3
n²=4
因为n＞0，所以n=2 ， m=8-2×2=4
最终得：m=4,n=2
这样应该能看懂，重点就是找到两个等式，两个等式两个未知数就能把未知数求解出来了。
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