已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 04:04:44
已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的
已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的
已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的
在三角形ABC内角BAC=60°角ACB=40°P.Q分别在BC.CA上 AP.BQ分别为角BAC、角ABC的平分线 .求BQ+AQ=AB+BP
证明:
做辅助线PM‖BQ,与QC相交与M.
(首先算清各角的度数)
∵∠APB=180°—∠BAP—∠ABP=180°—30°—80°=70°
且∠APM=180°—∠APB—∠MPC=180°—70°—∠QBC(同位角相等)=180°—70°—40°=70°
∴∠APB=∠APM
又∵AP是BAC的角平分线,
∴∠BAP=∠MAP
AP是公共边
∴△ABP≌△AMP(角边角)
∴AB=AM,BP=MP
在△MPC中,∠MCP=∠MPC=40°
∴MP=MC
∴AB+BP=AM+MP=AM+MC=AC
在△QBC中
∵∠QBC=QCB=40°
∴BQ=QC
∴BQ+AQ=AQ+QC=AC
∴BQ+AQ=AB+BP
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解 延长AB到S,使BS=BP,则 AS=AB+BP, ∵∠PBA=80° ∴∠BSP=∠BPS=40°=∠ACP, ∵AP平分∠SAC ∴∠SAP=∠CAP 在△APS和△APC中,∠ASP=∠ACP,∠SAP=∠CAP,AP=AP ∴△APS≌△APC,(AAS) ∴AS=AC, ∵∠QBC=(1/2)∠ABC=40°=∠ACB, ∴QB=QC, ∴QA+QB=QA+QC=AC, 综上所述,...
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解 延长AB到S,使BS=BP,则 AS=AB+BP, ∵∠PBA=80° ∴∠BSP=∠BPS=40°=∠ACP, ∵AP平分∠SAC ∴∠SAP=∠CAP 在△APS和△APC中,∠ASP=∠ACP,∠SAP=∠CAP,AP=AP ∴△APS≌△APC,(AAS) ∴AS=AC, ∵∠QBC=(1/2)∠ABC=40°=∠ACB, ∴QB=QC, ∴QA+QB=QA+QC=AC, 综上所述,可得: AB+BP=AS=AC=AQ+QB, 即AB+BP=AQ+QB
收起
截长补短