如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D在BC上,且∠CAD=90度,求BD的长如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 21:35:07
如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D在BC上,且∠CAD=90度,求BD的长如图
如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D在BC上,且∠CAD=90度,求BD的长
如图
如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D在BC上,且∠CAD=90度,求BD的长如图
∵AB=AC=20
∴△ABC为等腰三角形,
过A点作BC的垂线,交BC与E点,
∵△ABC为等腰三角形,
∴E点必是BC的中点,即BE=CE
又∵BC=32
∴BE=CE=BC/2=16
那么AE²=AC²-CE²=20²-16²=12²
AE=12
∵∠CAD=90度
∴∠CAE+∠DAE=90度
又∵∠ACE+∠CAE=90度
∠ADE+∠DAE=90度
∴∠ACE=∠DAE
∠ADE=∠CAE
因此△AED相似于△CEA
那么DE：AE=AE：CE
DE=AE²÷CE=12²÷16=9
∴BD=BE-DE=16-9=7
BD是7
先用余弦定理得COSC=32/40 再在三角形ACD中用余弦定理得CD=25最后BD=7
用于没学过余弦定理的同学
连接A与BC中点E（假设的）
因为AB=AC 所以CE＝BE＝16 AE=12
又因为三角形ACE与三角形DCA相似 AC＝20
所以CD＝25所以BD=BC-CD=32-25=7
12
作AE垂直于BC
BE=1/2BC=16
20*20-16*16=144
开平方得12
16/20=20/CD
CD=25
BD=32-25=7
过A点作垂线，交于BC于O，因为AB=BC=20，所以三角形ABC为等腰三角形，故BO=CO=16，由直角三角形AOC可知，AO平方=AC平方-OC平方 所以AO=12,在直角三角形AOD和直角三角形COA中，角AOD=角COA，角ADC=角ADO，所以直角三角形AOD于直角三角形COA相似，DO比AO=AO比OC,所以DO=9,因为BC=32，所以BD=BC-OC-DO=32-16-9=7...
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过A点作垂线，交于BC于O，因为AB=BC=20，所以三角形ABC为等腰三角形，故BO=CO=16，由直角三角形AOC可知，AO平方=AC平方-OC平方 所以AO=12,在直角三角形AOD和直角三角形COA中，角AOD=角COA，角ADC=角ADO，所以直角三角形AOD于直角三角形COA相似，DO比AO=AO比OC,所以DO=9,因为BC=32，所以BD=BC-OC-DO=32-16-9=7
收起
图在哪
过A作AE垂直于BC，垂足为E，根据勾股定理可以求出AE的长为12，在直角三角形ADC中，用射影定理AE的平方等于DE乘以EC，EC=16，则DE=9，BD=7
可能你还未学余弦定理，用勾股定理来解之，
作AE⊥BC，AB=AC，故BE=CE=BC/2=16，
根据勾股定理，AE^2=AC^2-CE^2,AE=12,
12^2+(16-x)^2=(32-x)^2-20^2144+256-32x+x^2=1024-64x+x^2-400
x=7,
BD=7.