在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线求证AB=AC+CD

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 08:55:24

在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线求证AB=AC+CD在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线求证AB=AC+CD在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线求证AB=

在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线求证AB=AC+CD
在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线求证AB=AC+CD

在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线求证AB=AC+CD
证明：在AB上截取AE,使AE = AC,连DE.
∵ AD平分∠CAB
∴ ∠CAD = ∠EAD
在△CAD 和 △EAD 中
AC = AE
∠CAD = ∠EAD
AD = AD
∴△CAD ≌ △EAD （SAS）
∴ ∠AED = ∠C 且 CD = ED --------------------- ①
∵ ∠C = 2∠B
∴ ∠AED = 2 ∠B ------------------ ②
∵ ∠AED + ∠DEB = 180° （平角）
又∵（∠EDB+∠B）+ ∠DEB = 180° （三角形内角和）
∴ ∠AED = ∠EDB+∠B -------------------- ③
由②③知：2 ∠B = ∠EDB+∠B
∴ ∠B = ∠EDB
∴ ED = EB （等角对等边）----------------------- ④
由①④知：CD = EB
∴ AB = AE + EB
= AC + CD
证法2 辅助线为：延长AC至F,使AF = AB,连DF.
请您体会如何添加辅助线,这在证明中相当重要.
祝您学习顺利!

如图：在△ABC中,∠C=∠2B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 等角在△ABC中,∠C=∠2B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 注：等角对等边在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1= 如图,在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AC=AE 已知,在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠EAC的平分线,求证:AD//BC 在△ABC中,∠C=90°,∠B=30° AD是△ABC的角平分线 AC=根号3 求AD 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证：AC=AB+BD 在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线求证AB=AC+CD 关于三角形的习题在△ABC中,已知∠B=∠2C,AD是△ABC的高,求证CD=AB+BD 如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AC=AB+BD,试说明∠B与2∠C相等的理论依据. 如图：在△ABC中,∠C=∠2B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 等角在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 注：等角对等边如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD为△ABC的高,AE平分∠CAB.求证DAE=∠B-∠C/2 在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线,求证：CD=2AD 在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证CD=2AD 在△ABC中,∠B=60°AD是△ABC的角平分线∠DAC=31°则∠C的度数是在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B：∠C的值是? 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B:∠C的值是在△ABC中,AD是三角形的角平分线,∠C=∠ADC,∠B=∠BAD,求△ABC各内角的度数. 在△ABC中,AD是三角形的角平分线,已知∠C=∠ADC,∠B=∠BAD,求：△ABC的各内角度数在△ABC中,∠B=60°,AD是三角形ABC的角平分线,∠DAC=31°,则∠C的度数为