如图在△ABC中,∠=38°,∠C=74°,AD是BC边上的高,D为垂足,AE平分∠BAC交BC于点E,DF⊥AE于点F,求∠ADF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:43:40
如图在△ABC中,∠=38°,∠C=74°,AD是BC边上的高,D为垂足,AE平分∠BAC交BC于点E,DF⊥AE于点F,求∠ADF
如图在△ABC中,∠=38°,∠C=74°,AD是BC边上的高,D为垂足,AE平分∠BAC交BC于点E,DF⊥AE于点F,求∠ADF
如图在△ABC中,∠=38°,∠C=74°,AD是BC边上的高,D为垂足,AE平分∠BAC交BC于点E,DF⊥AE于点F,求∠ADF
分析：题目要我们求∠ADF,一般求角度,则应看看所求的角在哪个三角形里,通过三角形内角和为180°这个关系来求.显然∠ADF在△ADF中,又题目告诉我们DF⊥AE,所以△ADF为Rt△,即∠AFD=90°,所以在△ADF中,只要我们求出∠FAD,就可以求出∠ADF了.
然而∠FAD怎么求呢,我们来看题目,题目告诉我们,∠B=38°∠C=74°,则在△ABC中,我们很容易得到∠BAC=180°-38°-74°=68°；又AE平分∠BAC,则有∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC=1/2×68°=34°；
前面我们提到,要求∠FAD,看图,上面我们求出了∠CAE=34°,现在只要我们求出∠CAD,就能求出∠FAD来了.题目告诉我们AD是BC边上的高,也就是说AD⊥BC,即△CAD为直角三角形,∠ADC=90°,所以在Rt△CAD中,∠CAD=180°-∠C-∠ADC=180°-74°-90°=16°
所以∠FAD=∠CAE-∠CAD=34°-16°=18°
所以在Rt△ADF中,∠ADF=180°-∠AFD-∠FAD=180°-90°-18°=72°.
答题步骤：
∵ ∠B=38°,∠C=74°
∴ ∠BAC=180°-38°-74°=68°
∵ AE平分∠BAC
∴ ∠EAC=1/2∠BAC=1/2×68°=34°
又∵ AD是BC边上的高,即AD⊥BC,∠ADC=90°
∴ 在Rt△ADC中,∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-74°=16°
∴∠DAF=∠EAC-∠CAD=34°-16°=18°
又∵ DF⊥AE,即∠AFD=90°
∴ 在Rt△AFD中,∠ADF=180°-∠AFD-∠DAF=180°-90°-18°=72°
因为∠=38°，∠C=74°，
所以∠ABC=68°
又因为AE平分∠BAC
所以∠EAC=34°
又因为DF⊥AE于点F
所以∠ADC=90°
所以∠DAC=16°
所以∠DAE=18°
又因为DF⊥AE于点F
所以∠AFD=90°
所以∠ADF =72°