已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2在区间[-2,0]上有最小值5.求它的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:33:52
已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2在区间[-2,0]上有最小值5.求它的最大值
已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2在区间[-2,0]上有最小值5.求它的最大值
已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2在区间[-2,0]上有最小值5.求它的最大值
f(x)=ax^2+4ax+a^2=a(x^2+4x+4)+a^2-4a=a(x+2)^2+a^-4a
所以,
a>0时,f(x)在x=-2时,有最小值a^2-4
所以,a^2-4a=5
(a-5)(a+1)=0
a1=5,a2=-1
考虑a>0,所以,a=5
最大值是x=0时,f(x)=4a+a^2-4a=a^2=25
a
二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2的对称轴是x=(-4a)/2a=-2
当a>0时候 函数开口向上在区间[-2,0]上是单调递增的(画图可以看出来)
所以在[-2,0]上在x=-2点取最小值 x=0点取最大值
最小值f(-2)=4a-8a+a^2=5 =>a^2-4a-5=0 =>(a-5)(a+1)=0 =>a=-1或a=5
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二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2的对称轴是x=(-4a)/2a=-2
当a>0时候 函数开口向上在区间[-2,0]上是单调递增的(画图可以看出来)
所以在[-2,0]上在x=-2点取最小值 x=0点取最大值
最小值f(-2)=4a-8a+a^2=5 =>a^2-4a-5=0 =>(a-5)(a+1)=0 =>a=-1或a=5
又因为a>0所以a=-1舍去 所以a=5
这个时候最大值 f(0)=0+a^2=5^2=25
当a<0时 函数开口向下在区间[-2,0]上是单调递减的(画图可以看出来)
所以在[-2,0]上在x=0点取最小值 x=-2点取最大值
最小值f(0)=0+a^2=5 => a=√5或a=-√5
又因为a<0所以a=√5舍去 所以a=-√5
最大值f(-2)=a*4-8a+a^2=a^2-4a=5-4*(-√5)=5+4√5
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