[高一向量题] 已知平面四点A B C D ,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3已知平面四点A B C D ,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3,∠BAC=60°,向量AP=向量AB+tBC①若|向量BP|：|向量PC|=1:2,求t的值；②求|向量AP|^2的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:56:00
[高一向量题]已知平面四点ABCD,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3已知平面四点ABCD,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3,∠BAC=60°,向量AP=向量AB+tBC①若|向量BP|：|

[高一向量题] 已知平面四点A B C D ,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3已知平面四点A B C D ,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3,∠BAC=60°,向量AP=向量AB+tBC①若|向量BP|：|向量PC|=1:2,求t的值；②求|向量AP|^2的最小值
[高一向量题] 已知平面四点A B C D ,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3
已知平面四点A B C D ,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3,∠BAC=60°,向量AP=向量AB+tBC
①若|向量BP|：|向量PC|=1:2,求t的值；
②求|向量AP|^2的最小值

[高一向量题] 已知平面四点A B C D ,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3已知平面四点A B C D ,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3,∠BAC=60°,向量AP=向量AB+tBC①若|向量BP|：|向量PC|=1:2,求t的值；②求|向量AP|^2的最小值
以下均表示向量：
①
因为AP=AB+tBC
所以AP-AB=tBC
BP=tBC
因为|BP|:|PC|=1:2
所以BP=1/3*BC
所以t=1/3
②
因为AP=AB+tBC
所以AP=AB+t(AC-AB)
AP=(1-t)AB+tAC
又因为AB^2=4
AC^2=9
AB*AC=3
所以|AP|^2=AP^2
=( (1-t)AB+tAC )^2
=(1-t)^2*AB^2+2(1-t)t*AB*AC+t^2*AC^2
=4(1-t)^2+2t(1-t)*3+9t^2
=7t^2-2t+4
=7(t-1/7)^2+27/7
所以t=1/7时,|AP|^2取到最小值27/7

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