已知3a^2+2b^2=5试求y=(2a^2+1)(b^2+2的最大值)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 09:33:51
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已知3a^2+2b^2=5试求y=(2a^2+1)(b^2+2的最大值)
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已知3a^2+2b^2=5试求y=(2a^2+1)(b^2+2的最大值)
y=(2a^2+1)(b^2+2)
=(2/3)*(1/2)*(3/2)*(2a^2+1)*2*(b^2+2)
=(2/3)*(1/2)*(3a^2+3/2)*(2b^2+4)
=(1/3)*(3a^2+3/2)*(2b^2+4) (利用均值不等式)

26\3

设a^2=m,b^2=n,(m>=0,n>=0)
所以,3m+2n=5,所以,n=(5-3m)/2,
所以,y=(2m+1)(n+2)=(2m+1)[(5-3m)/2+2]=-3m^2+15/2m+9/2=-3(m-5/4)^2+147/16
所以,当m=5/4时,y,最大,即当a^2=5/4时,y最大,此时y=147/16