已知抛物线的焦点为F（1,0）.1.求抛物线的标准方程.已知抛物线的焦点为F（1,0）.1.求抛物线的标准方程.2.若斜率为2的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AB|=三倍根号五,求l方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 14:32:55
已知抛物线的焦点为F（1,0）.1.求抛物线的标准方程.已知抛物线的焦点为F（1,0）.1.求抛物线的标准方程.2.若斜率为2的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AB|=三倍根号五,求l方程.
已知抛物线的焦点为F（1,0）.1.求抛物线的标准方程.
已知抛物线的焦点为F（1,0）.1.求抛物线的标准方程.2.若斜率为2的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AB|=三倍根号五,求l方程.
已知抛物线的焦点为F（1,0）.1.求抛物线的标准方程.已知抛物线的焦点为F（1,0）.1.求抛物线的标准方程.2.若斜率为2的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AB|=三倍根号五,求l方程.
（1）、焦点坐标为(p/2,0),——》p/2=1,即p=2,
——》抛物线的标准方程为：y^2=2px=4x；
（2）、设l的方程为：y=2x+b,
|AB|=3v5=v[(xa-xb)^2+(ya-yb)^2]=v[5(xa-xb)^2],
——》(xa-xb)^2=9
——》(2x+b)^2-4x=4x^2+(4b-4)x+b^2=0,
——》xa+xb=1-b,xa*xb=b^2/4,
——》(xa-xb)^2=(xa+xb)^2-4xaxb=1-2b=9,
——》b=-4,
即l的方程为：y=2x-4.
（1）p/2=1 ，因此 2p=4 ，所以抛物线标准方程为 y^2=4x 。
（2）设直线方程为 y=2x+b ，
代入抛物线方程得 (2x+b)^2=4x ，
化简得 4x^2+4(b-1)x+b^2=0 ，
设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2= 1-b ，x1*x2=b^2/4，
所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y...
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（1）p/2=1 ，因此 2p=4 ，所以抛物线标准方程为 y^2=4x 。
（2）设直线方程为 y=2x+b ，
代入抛物线方程得 (2x+b)^2=4x ，
化简得 4x^2+4(b-1)x+b^2=0 ，
设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2= 1-b ，x1*x2=b^2/4，
所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5(x2-x1)^2=5[(x1+x2)^2-4x1x2]=5[(1-b)^2-b^2]=45 ，
解得 b= -4 ，
所以直线 L 的方程为 y=2x-4 。
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