已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 03:41:05
已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为已知a,b,m,

已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为
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已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为
因m²+n²≥2mn=4

(am+bn)(bm+an)
=abm²+a²mn+b²mn+abn²
=ab(m²+n²)+2(a²+b²)
=4ab+2(a²+b²)
=2(a²+b²+2ab)
=2(a+b)²
=2