抛物线焦点弦的性质求各种性质及推论,附有证明!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:20:04
抛物线焦点弦的性质求各种性质及推论,附有证明!抛物线焦点弦的性质求各种性质及推论,附有证明!抛物线焦点弦的性质求各种性质及推论,附有证明!抛物线焦点弦有这样一个性质:过焦点F的一条直线交抛物线y&su

抛物线焦点弦的性质求各种性质及推论,附有证明!
抛物线焦点弦的性质
求各种性质及推论,附有证明!

抛物线焦点弦的性质求各种性质及推论,附有证明!
抛物线焦点弦有这样一个性质:过焦点F的一条直线交抛物线y²=2px(p>0)与P,Q两点,则PF与FQ的长度为p,q,则1/p+1/q=2/p
证明:抛物线y^2=2px
焦点(p/2,0)
设焦点弦
y=k(x-p/2)
y=kx-kp/2
x=y/k+p/2
代入y^2=2px
x1+x2=p(2+k²)/k²,x1*x2=p²/4
而1/p+1/q=p+q/qp=x1+x2+p/(x1+p/2)(x2+p/2),把x1+x2和x1x2带入,得到p/2