函数曲线 y^3+x^3-xy=0,化为参数方程!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:28:56
函数曲线 y^3+x^3-xy=0,化为参数方程!
函数曲线 y^3+x^3-xy=0,化为参数方程!
函数曲线 y^3+x^3-xy=0,化为参数方程!
当x=0时易知y=0；
若x不等于零,y不为零,则原式可化为x^3/xy+y^3/xy=1
设t=x/y＝tanθ,不等于零,
xt+y/t=1
y(t^2+1/t)=1
y=t/t^3+1
x=t^2/t^3+1
因为x/y的值是tanθ,所以用tanθ代换t就可得到结果.要注明θ的定义域.
不满足量纲和谐性，此方程有误。
楼上的“方法:普通方程化为参数方程时,关键是X=...(.带参数式了),将X=...代入普通方程得到Y=....”
这种方法是比较容易理解也比较好用。
这只是其中一种思想，但是，有很多的方程不一定你就能一眼看出一种替换来，这时候就需要对方程变形以找到某种共同点或者其他（具体是什么我也不是很清楚，毕竟这是很久以前学的了）。比如，x²+y²=r²，这个我们...
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楼上的“方法:普通方程化为参数方程时,关键是X=...(.带参数式了),将X=...代入普通方程得到Y=....”
这种方法是比较容易理解也比较好用。
这只是其中一种思想，但是，有很多的方程不一定你就能一眼看出一种替换来，这时候就需要对方程变形以找到某种共同点或者其他（具体是什么我也不是很清楚，毕竟这是很久以前学的了）。比如，x²+y²=r²，这个我们可以联想到sin²θ+cos²θ=1，这样就能很快就得到参数方程了。椭圆方程和双曲线方程也能与三角等式进行比较替换。
就拿此题来说：
方程可以变形为：x³+y³=xy→(x+y)(x²-xy+y²)=xy→(x+y)[(x+y)²-3xy]=xy
设a= x+y，b=xy，那么x=[a-√(a²-4b)]/2，y=[a+√(a²-4b)]/2（另外一对根我就不写了）
代入得，a(a²-3b)=b，那么b=a³/(1+3a)
代入得，x={a-|a|√[(1-a)/(1+3a)]}/2，y={a+|a|√[(1-a)/(1+3a)]}/2
其中，-1/3＜a≤1
（另外，此题也可以不使用参数来替换。如果你知道三次方程的求根公式的话，那就很简单了。）
另外，上面这种变形并不是很好，最好能化为能与三角等式相比较的就更好了。
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解:方法:普通方程化为参数方程时,关键是X=...(.带参数式了),将X=...代入普通方程得到Y=....