线性代数证明题 设A为n阶方阵,A的四次方-5A的二次方+4E=0,试证A可逆.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:38:59
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线性代数证明题 设A为n阶方阵,A的四次方-5A的二次方+4E=0,试证A可逆.
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线性代数证明题 设A为n阶方阵,A的四次方-5A的二次方+4E=0,试证A可逆.
因为 A^4-5A^2+4E = 0
所以 A(A^3-5A) = -4E
所以 A 可逆,且 (-1/4)(A^3-5A).

因为 A^4-5A^2+4E = 0
所以 A(A^3-5A) = -4E
所以 A 可逆, 且 (-1/4)(A^3-5A).