已知a>1 b>1 c>1,且ab=10,求证loga(下标) c(上标) +logb c>=4lgc

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 19:30:20
已知a>1b>1c>1,且ab=10,求证loga(下标)c(上标)+logbc>=4lgc已知a>1b>1c>1,且ab=10,求证loga(下标)c(上标)+logbc>=4lgc已知a>1b>1

已知a>1 b>1 c>1,且ab=10,求证loga(下标) c(上标) +logb c>=4lgc
已知a>1 b>1 c>1,且ab=10,求证loga(下标) c(上标) +logb c>=4lgc

已知a>1 b>1 c>1,且ab=10,求证loga(下标) c(上标) +logb c>=4lgc
loga(下标) c(上标) +logb c =lg c/lg a+lg c/lg b =lg c(lg a+lg b)/(lg a*lg b) =(lg c*lg a b)/(lg a*lg b) =(lg c*lg 10)/(lg a*lg b) =lg c/(lg a*lg b) >=lg c/{[(lg a+lg b)/2]^2} =lg c/{[lg( a b)/2]^2} =lg c/{[lg10/2]^2} =4lgc 即得证