已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成为3分之派,期中A,B,C是三角形ABC的内角,求：求：1、角B的大小2、SinA+Sinc的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:00:29
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成为3分之派,期中A,B,C是三角形ABC的内角,求：求：1、角B的大小2、SinA+Sinc的取值范围
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成为3分之派,期中A,B,C是三角形ABC的内角,求：
求：
1、角B的大小
2、SinA+Sinc的取值范围
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成为3分之派,期中A,B,C是三角形ABC的内角,求：求：1、角B的大小2、SinA+Sinc的取值范围
由题可知：
由两向量的夹角的余弦值等于两向量的积除以两向量模的积,可得出
2cos^B-cosB-1=0:又A、B、C为三角形内角
解得：cosB=-1/2;cosB=1(舍)；
即 B=2π/3
→ → → ² → ²
①∵ （m × n ）² ＝│m│ × │n│×cos²(π/3)
∴4sin²B=(sin²B+1+cos²B-2cosB)×4×1/4
4(1-cos²B)=2-2cosB
∴ 2cos²B-cosB...
全部展开
→ → → ² → ²
①∵ （m × n ）² ＝│m│ × │n│×cos²(π/3)
∴4sin²B=(sin²B+1+cos²B-2cosB)×4×1/4
4(1-cos²B)=2-2cosB
∴ 2cos²B-cosB-1=0
∵A、B、C为三角形内角
∴cosB=-1/2
∴B=2π/3
②sinA+sinC=sin(B+C)+sinC
=sinB×cosC+cosB×sinC+sinC
=√3/2cosC-1/2sinC+sinC
=√3/2cosC+1/2sinC
=sin(C+π/3)
∵C∈（0,π/3）
∴C+π/3∈（π/3,2π/3)
∴sin（C+π/3)∈（√3/2,1)
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