试判断函数f(x)=x^5-1/x-2存在几个零点?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 18:55:46
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试判断函数f(x)=x^5-1/x-2存在几个零点?

试判断函数f(x)=x^5-1/x-2存在几个零点?
x^5-1/x-2=0
f(x)=1/x=x^5-2=g(x)
做出图像,容易看出来两曲线在第一象限有一个交点
考虑(-1,-1)这个点在f(x)上,
而g(-1)=-3

显然函数定义域为x≠0的，分两个区间。求导，y'=5*x^4+1/x^2,显然y'>0恒成立。
故函数在（-∞，0-）和（0+，+∞）两个区间上分别为增函数；
又f（-∞）→-∞，f（0-）→+∞，故在（-∞，0-）区间上只有一个零点；
f（0+）→-∞，f（+∞）→+∞，在此区间上也有一个零点，所以在定义域内有两个零点。
希望对你有所帮助。...

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显然函数定义域为x≠0的，分两个区间。求导，y'=5*x^4+1/x^2,显然y'>0恒成立。
故函数在（-∞，0-）和（0+，+∞）两个区间上分别为增函数；
又f（-∞）→-∞，f（0-）→+∞，故在（-∞，0-）区间上只有一个零点；
f（0+）→-∞，f（+∞）→+∞，在此区间上也有一个零点，所以在定义域内有两个零点。
希望对你有所帮助。

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