函数f(x)=8+2x-x*2,g(x)=f(2-x*2)求g(x)的单调区间.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:09:48
函数f(x)=8+2x-x*2,g(x)=f(2-x*2)求g(x)的单调区间.
函数f(x)=8+2x-x*2,g(x)=f(2-x*2)求g(x)的单调区间.
函数f(x)=8+2x-x*2,g(x)=f(2-x*2)求g(x)的单调区间.
教你一个牛逼一点的公理,好像想在的教科书也没有的.
复合函数的规律：同增异减,即复合函数的子函数同为增函数或减函数,则原函数为增函数,两个子函数是一增一减,则整条函数为减函数.
以你的题目为例：设D（x）=2-x^6,f(x)=-（x-1）^2+9,∵D(x)在（-∞,0）为增函数,[0,＋∞）为减函数.f（x）在（－∞,1）为增函数,[1,＋∞）为减函数.根据上面的公理.在（-∞,0）,[1,＋∞）两函数同增跟同减.所以就有在g(x)在（-∞,0）,[1,＋∞）单调递增,而在[0,1）两函数一增一减, g(x)单调递减
带入，求导，求单调性一般求导
方法一：
令t=2-x^2 ，g(x)=f(t)
F(t)在区间[- ,1]单调递增，在区间[1, ]单调递减，
当t<1时，即2-x^2<1,解得x<-1或x>1。
因t<1时，f(t) 单调增,（i）x<-1时，t=2-x^2单调增，所以在x<-1时，g（x）单调增；
（ii）x>1时，t=2-x^2单调减，所以在x>1时，g(x)单调减。
因t...
全部展开
方法一：
令t=2-x^2 ，g(x)=f(t)
F(t)在区间[- ,1]单调递增，在区间[1, ]单调递减，
当t<1时，即2-x^2<1,解得x<-1或x>1。
因t<1时，f(t) 单调增,（i）x<-1时，t=2-x^2单调增，所以在x<-1时，g（x）单调增；
（ii）x>1时，t=2-x^2单调减，所以在x>1时，g(x)单调减。
因t>1时，f(t) 单调减,（i）0>x>-1时，t=2-x^2单调增，所以在0>x>-1时，g（x）单调减；
（ii）0
方法二:
g(x)=f(2-x^2)=8+2(2-x^2)+(2-x^2)^2=8+2x^2-x^4,求导，根据导函数的符号，判断原函数的单调性。
收起