f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,.则a等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:08:15
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f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数
f(x)-f(-x)=0
lg(10^x+1)+ax-[lg(1/10^x+1)-ax]=0
lg[(10^x+1)/(1+1/10^x)]+2ax=0
真数分子分母乘10^x
lg[10^x(10^x+1)/(10^x+1)]+2ax=0
lg(10^x)+2ax=0
x+2ax=0
x(2a+1)=0
上式为恒等式2a+1=0
a=-1/2

f(-1)=lg(1/10+1)+a=lg11-1-a。
f(1)=lg(10+1)+a=lg11+a。
f(-1)=f(1),则lg11-1-a=lg11+a,则2a=-1、a=-1/2。