求解 : 已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1].1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; 2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 03:15:52
求解 : 已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1].1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; 2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
求解 : 已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1].
1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; 2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
求解 : 已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1].1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; 2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
f(x)的定义域为R,则
抛物线开口向上a²-1>0
与x轴无焦点 (a+1)²-4(a²-1)
f(x)的定义域为R,则
抛物线开口向上a²-1>0
与x轴无焦点 (a+1)²-4(a²-1)<0
可以解出a的范围1若f(x)的值域为R,则(a²-1)x²+(a+1)x+1可以取到(0,正无穷)上所有点,首先考虑a²-1=0的情况,显然a=1时,2x+1可以取到(0,正无穷)上所有点,a...
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f(x)的定义域为R,则
抛物线开口向上a²-1>0
与x轴无焦点 (a+1)²-4(a²-1)<0
可以解出a的范围1若f(x)的值域为R,则(a²-1)x²+(a+1)x+1可以取到(0,正无穷)上所有点,首先考虑a²-1=0的情况,显然a=1时,2x+1可以取到(0,正无穷)上所有点,a=-1时f(x)=lg1=0不满足条件。
当a²-1不等于零时,(a²-1)x²+(a+1)x+1可以取到(0,正无穷)上所有点的条件为
抛物线开口向上a²-1>0,
与x轴有焦点 (a+1)²-4(a²-1)>=0
可以解出a的范围a<-1或a>5/3
综上,a的范围为a<-1或a>5/3或a=1
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1.f(x)的定义域为R,有(a²-1)x²+(a+1)x+1>0,且必须抛物线开口向上:(a²-1)>0,(a+1)²-4(a²-1)>0解不等式组得a<-1或a>5/3.
2.f(x)的值域为R,同样有(a²-1)x²+(a+1)x+1>0,但此时抛物线开口向上向下都行,(a²-1)>0,(a+1)...
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1.f(x)的定义域为R,有(a²-1)x²+(a+1)x+1>0,且必须抛物线开口向上:(a²-1)>0,(a+1)²-4(a²-1)>0解不等式组得a<-1或a>5/3.
2.f(x)的值域为R,同样有(a²-1)x²+(a+1)x+1>0,但此时抛物线开口向上向下都行,(a²-1)>0,(a+1)²-4(a²-1)>0解不等式组得a<-1或a>5/3;
又有(a²-1)<0时的情况,解得 -1<a<1,但根据验证a可以等于-1或1.
所以a的取值范围为-1=<a=<1
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