已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2008),求f’(1).如果是,请回答为什么,非常感谢您来参与
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:21:40
已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2008),求f’(1).如果是,请回答为什么,非常感谢您来参与
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应该是 -2007的阶乘
先举例：比如 g(x)=(x-1)(x-2)
g'(x)=(x-1)+(x-2)
g'(1)=-1
再比如：
g2(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
g2'(x)=(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)
g2'(1)=(1-2)(1-3)=2
同理
f'(x)=(x-2)(x-3)...(x-2008)+ (x-1)(x-3)..(x-2008)+...+ (x-1)(x-2)..(x-2008)
或者写成：sun(i=1..2008) PI(j不等于i) (xi-xj),PI为求积
f'(1)= (1-2)(1-3)..(1-2008)= (-1)^2007 * 1*2*3...*2007= -2007!
答案是 -2007！（阶乘）
f(x)=(x-1)[(x-2)…….(x-2008)]
f´(x)= (x-2)…….(x-2008)+(x-1)(x-3)…(x-2008)+….
(后面的每项都含有(x-1))
把x=1代入时只剩下第一项即为：
(-1)(-2)……(-2007)=-2007!
解法一:f’（1）=lim（Δx趋于0）f（1+Δx）-f(x)/Δx
=lim（Δx趋于0）Δx（Δx-1）（Δx-2）....（Δx-2007）/Δx
=-2007！
解法二：f‘（x）=（x-1）’(x-2)(x-3)…(x-2008)+（x-1）（(x-2)(x-3)…(x-2008)）’
f’（1）=-2007！