你能比较两个数1997的1998次幂和1998的1997次幂的大小吗?即比较n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小（n为自然数）.然后分析n=1,n=2,n=3,.这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.猜想n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 14:50:33
你能比较两个数1997的1998次幂和1998的1997次幂的大小吗?即比较n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小（n为自然数）.然后分析n=1,n=2,n=3,.这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.猜想n
你能比较两个数1997的1998次幂和1998的1997次幂的大小吗?即比较n的n+1次方
和（n+1）的n次方的大小（n为自然数）.然后分析n=1,n=2,n=3,.这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.猜想n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小关系
你能比较两个数1997的1998次幂和1998的1997次幂的大小吗?即比较n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小（n为自然数）.然后分析n=1,n=2,n=3,.这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.猜想n
1^25^4;
……
可以发现:
当自然数n（n+1）的n次方.
所以,1997的1998次幂大于1998的1997次幂.
先设n^(n+1)=(n+1)^n;俩边同乘于n。化简
得：(n^2/(n+1))^(n+1)=1;
可以看出n+1>1;
只要比较：(n^2/(n+1))大于1，等于1，小于1，n为何值，就可以了；
1997^1998>1998^1997
要比较(n+1)^n和n^(n+1)的大小,我们可以将他们相除,看比值是否大于1。
(n+1)^n/n^(n+1)=(1/n) * (（n+1)/n)^n)
当n趋向无穷大时，1/n趋向0，而（n+1)/n)^n刚好是自然对数e,所以当n越来越大时，上述比值将越来越小。
很容易验证，仅当n=1和2时，n的（n+1)次方小...
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1997^1998>1998^1997
要比较(n+1)^n和n^(n+1)的大小,我们可以将他们相除,看比值是否大于1。
(n+1)^n/n^(n+1)=(1/n) * (（n+1)/n)^n)
当n趋向无穷大时，1/n趋向0，而（n+1)/n)^n刚好是自然对数e,所以当n越来越大时，上述比值将越来越小。
很容易验证，仅当n=1和2时，n的（n+1)次方小于（n+1）的n次方,其他均为前者大于后者，且n越大时两者相差越大。
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