若方程（K^2-1）X^2-6(3K-1)X+72=0有两个不同的正整数根,求K的整数值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 05:29:22
若方程（K^2-1）X^2-6(3K-1)X+72=0有两个不同的正整数根,求K的整数值.
若方程（K^2-1）X^2-6(3K-1)X+72=0有两个不同的正整数根,求K的整数值.
若方程（K^2-1）X^2-6(3K-1)X+72=0有两个不同的正整数根,求K的整数值.
根据求根公式x=[-b±根号(b^2-4ac)]/2a
得到
x={6(3k-1)±根号[36(3k-1)^2-4(k^2-1)×72]}/[2(k^2-1)]
={6(3k-1)±根号[36(k-3)^2]}/[2(k+1)(k-1)]
x1=12/(k+1)
x2=6/(k-1)
因为x为正整数,k为整数,由x2=6/(k-1)可知k=2,3,4,7
同时满足x1的条件的k值仅能为2,3
因为X1x2,所以x3
所以k＝2
根据根和系数的关系，x1+x2=-(b/a),x1x2=c/a,由于两个根都是正数，那么x1+x2>0(正数+正数=正数)，所以b/a<0。另外x1x2>0,同号得正,所以c/a>0.由于c=72,所以a>0.k^2-1>0,得到k>1,k<-1.
因为b/a<0,a>0,所以b<0,即6(3K-1)>0,得到3k>1,k>1/3。综合上面k>1,k<-1.可知K>1,根据根的判别式得到k...
全部展开
根据根和系数的关系，x1+x2=-(b/a),x1x2=c/a,由于两个根都是正数，那么x1+x2>0(正数+正数=正数)，所以b/a<0。另外x1x2>0,同号得正,所以c/a>0.由于c=72,所以a>0.k^2-1>0,得到k>1,k<-1.
因为b/a<0,a>0,所以b<0,即6(3K-1)>0,得到3k>1,k>1/3。综合上面k>1,k<-1.可知K>1,根据根的判别式得到k>3。要得到正整数根，有点难度。能力有限，真的抱歉，帮不到您。
收起