已知有理数a满足a的3次方加上3a的平方加上3a加2=0,求（a+1）的2002次方加（a+1）2003次方加上(a+1)的2004
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 22:04:29
已知有理数a满足a的3次方加上3a的平方加上3a加2=0,求（a+1）的2002次方加（a+1）2003次方加上(a+1)的2004
已知有理数a满足a的3次方加上3a的平方加上3a加2=0,求（a+1）的2002次方加（a+1）2003次方加上(a+1)的2004
已知有理数a满足a的3次方加上3a的平方加上3a加2=0,求（a+1）的2002次方加（a+1）2003次方加上(a+1)的2004
a^3+3a^2+3a+2=0
(a^3+1)+(3a^2+3a)+1=0
(a+1)(a^2-a+1)+3a(a+1)+1=0
(a+1)(a^2-a+1+3a)+1=0
(a+1)^3=-1
a+1=-1
a=-2
（a+1）的2002次方+（a+1）2003次方加上(a+1)的2004
=(-1)^2002+(-1)^2003+(-1)^2004
=1-1+1
=1
a^3+3a^2+3a+2=0
a^3-1+3a^2+3a+3=0
(a-1)(a^2+a+1)+3(a^2+a+1)=0
(a+2)(a^2+a+1)=0
因为a^2+a+1=(a+1/2)+3/4>0
所以a=-2
(a+1）的2002次方加（a+1）2003次方加上(a+1)的2004
=1-1+1=1
a³+3a²+3a+2
=a³+a²+2a²+2a+a+2
=a²（a+1）+2a（a+1）+a+2
=（a²+2a）（a+1）+a+2
=a（a+2）（a+1）+a+2
=（a+2）（a²+a+1）=0
而a²+a+1=（a+1/2）²+3/4＞0<...
全部展开
a³+3a²+3a+2
=a³+a²+2a²+2a+a+2
=a²（a+1）+2a（a+1）+a+2
=（a²+2a）（a+1）+a+2
=a（a+2）（a+1）+a+2
=（a+2）（a²+a+1）=0
而a²+a+1=（a+1/2）²+3/4＞0
所以a+2=0，即a+1=-1
所以（a+1）的2002次方加（a+1）2003次方加上(a+1)的2004
=1-1+1=1
收起
由题意得
aˆ3+3aˆ2+3a+2=0
化简得：（a+1）ˆ3=-1
推得： a=-2,（a+1）ˆ6=1
所以：（a+1）ˆ2002=（a+1）ˆ4=-（a+1）
（a+1）ˆ2003=（a+1）ˆ5=-（a+1）ˆ2
（a+1）ˆ2004=1
所以和为-aˆ2-3a-1 =1
额，请问“3a的平方”是指3*（a的平方）吗？
若是，则方程等价于（a+1)的立方加上1=0
则（a+1)=-1
则所求为1