1+3+5+7+9+.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:42:37
1+3+5+7+9+.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=1+3+5+7+9+.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=1+3+5+7+9+.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=根

1+3+5+7+9+.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=
1+3+5+7+9+.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=

1+3+5+7+9+.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=
根据
等差数列的公式
等于首相加末相成于项数在锄2
所以等于(1+2n+3)*(n+2)/2=(n+2)^2

=(1+2n+3)/2*[(2n+3-1)/2+1]=n^+4n+4

首项加末项乘以项数除以2

简单点的话先算1到(2n+3)的连加
为(n+2)(2n+3)
然后减去所有偶数项
为(n+2)(n+1)
最后为(n+2)的平方

1+3+5+7+9+......+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)
=[1+(2n+3)]*(n+2)/2
=(n+2)(n+2)
=n^2+4n+4.
等差数列求和公式:(首数+尾数)*项数/2.

一共是n+2项,直接用求和公式:
【1+(2n+3)】×(n+2)/2=(n+2)^2

等差数列求和公式
(首项+末项)*项数/2=n^2+4n+4

n^2+4n+4.

(1+2n+3)*(n+2)/2=(n+2)^2

首项加末项乘以项数除以2
要注意的是这里是 n+2项

用高斯求和的公式:
(首项+末项)*项数/2

n为偶数时
(2n+4)(n-2)=(2n^2)-8
n为奇数时
(2n^2)-8+2n+3=(2n^2)-5+2n

这是一个等cha 数列 即 任意相连的两个数的差的绝对值相等 一般可用第一个数加最后一个 乘以项数 除以2 便可得答案.

设A=1+3+5+7+9+......+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3) (1)
则A也可表示为A=(2n+3)+(2n+1)+(2n-1)+......9+7+5+3+1 (2)
由(1)式+(2)式得:
2A=(2n+4)+(2n+4)+......+(2n+4)
共有n+2个2n+4,即2A=(2n+4)(n+2)
所以A=(n+2)^2
即1+3+5+7+9+......+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)^2