设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明：det（A+B)=0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 12:36:49

设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明：det（A+B)=0设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明：det（A+B)=0设A、B都是n阶正交矩阵,并且已

设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明：det（A+B)=0
设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明：det（A+B)=0

设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明：det（A+B)=0
由正交矩阵的性质,不妨设det(A)=1,det(B)=-1.
又det(A) * det(A+B) = det(A) * det(A[T]+B[T]) = det(I+AB[T]) ①
det(B) * det(A+B) = det(B) * det(A[T]+B[T]) = det(BA[T]+I) = det(I+AB[T]) ②
所以由①②,得[ det(A)-det(B) ] * det(A+B) = 0.
又det(A) - det(B) = 2,所以det(A+B)=0.证毕

注意，先明确两个重要结论。
1、对于正交矩阵，其它其特征值只能为1或者-1
2、对于正交矩阵，其它其行列式只能为1或者-1
用这两个结论可以证明结论。
见参考资料

设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明：det（A+B)=0 设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明：det（A+B)=0 A和B是两个n级正交矩阵,并且det(A)=-det(B).证明r(A+B) 设A,B都是n阶实矩阵,其中A正定,B半正定.证明：det(A+B)>det(A) 设A,B都是n阶正交矩阵,且|AB| 设A与B都是N阶正交矩阵试证AB也是正交矩阵设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵设A是n阶实对称矩阵,n为偶数,并且行列式det（A) 1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA).2、设A,B都是mxn实矩阵,满足r（A+B）=n,证明ATA+BTB正定.T是转置. 设A使奇数阶正交矩阵,且det(A)=1,证明det(E-A)=0. 如果A为n阶正交矩阵,且det(A)=-1,则det(A'-A*)= 线性代数：设A和B都是n阶正交矩阵,则在下列方阵中必是正交矩阵的是：请给出证明, n阶实矩阵A若AAT=E,则A称为正交矩阵,设A,B都是n阶正交矩阵,若|A|+||B|=0,则|A+B|= 已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵证:det(A+B)> 0 老师,已知A、B都是n阶矩阵,det A=3,det B=2,求（A 0）-¹ （0 B) 怎么解呢具体步骤也需要哦设A B都是n阶正交方阵,证明：A^-1,AB也是正交方阵设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值大学线性代数问题求助：设B和C为n阶方阵,A是从左到右从上到下为 [B,C,C,B] 的分块矩阵.证明 det(A) = det(B+C)det(B-C)