已知关于x的方程2x2-2x-3k-1=0的两实根都小于1,求实数k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:19:46
已知关于x的方程2x2-2x-3k-1=0的两实根都小于1,求实数k的取值范围
已知关于x的方程2x2-2x-3k-1=0的两实根都小于1,求实数k的取值范围
已知关于x的方程2x2-2x-3k-1=0的两实根都小于1,求实数k的取值范围
设关于x的方程 2x^2--2x--3k--1=0的两实根分别为x1,.x2.
则 x1=--12
K>=--1/2
综上所述：可知k的取值范围是：--1/3
先把你这种方法讲了，另一种我没去想，想到我肯定会，只是我很多年没做这种题了，忘了
这种是函数法，通过建立函数，转化为交点问题，间接求字母取值范围。
这里设f（X）=2X²-2X-3K-1，那么因为题目是2X²-2X-3K-1=0的情况，所以可以联想到f(x)=0时与x轴有两实数根的问题，因为x1，x2都<1，所以你必须把图像画出，大致画出交点位置，顶点横坐标是1...
全部展开
先把你这种方法讲了，另一种我没去想，想到我肯定会，只是我很多年没做这种题了，忘了
这种是函数法，通过建立函数，转化为交点问题，间接求字母取值范围。
这里设f（X）=2X²-2X-3K-1，那么因为题目是2X²-2X-3K-1=0的情况，所以可以联想到f(x)=0时与x轴有两实数根的问题，因为x1，x2都<1，所以你必须把图像画出，大致画出交点位置，顶点横坐标是1/2根据这个能确定交点大致位置。一个交点在（0，1//2）间，另一个在（1/2，1）间，因为是开口向上的，所以从图像上面可以看到顶点纵坐标在x轴下方。所以，由顶点公式得到（-3k-2)/2<0，得到，k>-2/3
收起
令f(x)=2x^2-2x-3k-1
首先要判别式>=0,即4+8(3k+1)>=0, 得：k>=-1/2
其次，对称轴<1,即1/2<1, 成立；
再次，f(1)>0,即-3k-1>0,得：k<-1/3
综合得k的取值范围是[-1/2, -1/3)
⊿ =4+8(3k+1)≥0, 得 k≥-1/2。
x1+x2=1
x1x2=-(3k+1)/2
两实根都小于1, 则 (x1-1)(x2-1)>0,
x1x2-(x1+x2)+1>0
-(3k+1)/2 >0,
3k+1<0, 得 k<-1/3.
综上，-1/2≤k<-1/3。
收起