如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4,-2/3）（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:58:59
如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4,-2/3）（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm
如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4,-2/3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．
①移动开始后第t秒时,设S=PQ2（cm2）,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由．
如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4,-2/3）（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm
（1）A（0,-2）B（2,-2）C（2,0）
因为抛物线过A、B、D
所以可列方程组c=-2
4a+2b+c=-2
16a+4b+c=-2/3
解得a=-1/3
b=2/3
c=-2
所以抛物线为y=-1/3x^2+2/3x-2
（2）①因为P从A到B,所以0≤t≤1
PB=2-2t,QB=t
所以PQ=根号下（（2-2t)^2+t^2）
所以S=5t^2-8t+4
②S=5(t-4/5)^2+4/5
所以t=4/5时S最小,为4/5
此时P（8/5,-2）Q（2,-6/5）
若PB与QR平行
则R在直线y=-6/5上,且QR=PB=2/5
所以R（8/5,-6/5）或（12/5,-6/5）
若QB与PR平行,PQ与BR平行
则R在直线x=8/5上,且PR=4/5
所以R（8/5,-14/5）
综上,R（8/5,-6/5）或（12/5,-6/5）或（8/5,-14/5）
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这是2011兰州中考最后一题
（1）正方形OABC的四个顶点坐标分别为O：（0,0）A：（0，-2）B：（2，-2）C：(2,0）
又因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D
所以 0+0+c=-2
4a+2b+c=-2
16a+4b+c=-2/3
所以a=1/6 b=-2/3 c=-2<...
全部展开
（1）正方形OABC的四个顶点坐标分别为O：（0,0）A：（0，-2）B：（2，-2）C：(2,0）
又因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D
所以 0+0+c=-2
4a+2b+c=-2
16a+4b+c=-2/3
所以a=1/6 b=-2/3 c=-2
抛物线的解析式为y=1/6x2-2/3 x-2
（2）①移动开始后第t秒时，AP=2t（cm），BQ=t（cm),所以PB=2-2t（cm）
所以S=PQ2=PB2+BQ2=5t2-8t+4 0
则此时P点坐标为（2/5，-2）Q点坐标为（2,6/5)
假设在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形
又因为BQ在直线x=2上且BQ=4/5，所以PR应在一条直线上且该直线平行于x=2，故R在直线x=2/5上
所以R点坐标为(2/5，-14/5)或者（2/5，6/5）
再把两点分别代入抛物线方程进行检验即可，所以当R=2/5时，y=-44/25
该假设不成立，所以在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形
收起
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