求一道奥数题,有甲、乙两堆小球,如果第一次从甲堆中拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆,第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆,如此挪动4次后,甲、乙两堆小球恰好都是16
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:42:42
求一道奥数题,有甲、乙两堆小球,如果第一次从甲堆中拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆,第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆,如此挪动4次后,甲、乙两堆小球恰好都是16
求一道奥数题,
有甲、乙两堆小球,如果第一次从甲堆中拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆,第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆,如此挪动4次后,甲、乙两堆小球恰好都是16个,那么,甲、乙两堆最初各有多少个小球?
求一道奥数题,有甲、乙两堆小球,如果第一次从甲堆中拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆,第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆,如此挪动4次后,甲、乙两堆小球恰好都是16
设乙堆最初有n个小球,则甲堆最初有(32-n)个小球.
第一次挪动后,甲堆(32-2n)个,乙堆2n个；
第二次挪动后,甲堆2*(32-2n)=(64-4n)个,乙堆32-(64-4n)=(4n-32)个；
第三次挪动后,甲堆32-(8n-64)=(96-8n)个,乙堆2*(4n-32)=(8n-64)个；
第四次挪动后,甲堆2*(96-8n)=(192-16n)个；乙堆32-(192-16n)=(16n-160)个；
这时,192-16n=16n-160=16==>n=11.
故甲、乙两堆最初各有21、11个小球.
显然第一次挪动后，乙堆的球数量翻倍，第二次挪动后甲堆的球数翻倍，第三次乙堆翻倍，第四次甲堆翻倍。而球总数永远没变都是32。那么反着推，第三次挪后，甲堆数量是16的一半，为8，乙为24.第二次挪后，乙12，甲20，第一次挪后，甲10，乙22，原始的情况是，甲21，乙11。...
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显然第一次挪动后，乙堆的球数量翻倍，第二次挪动后甲堆的球数翻倍，第三次乙堆翻倍，第四次甲堆翻倍。而球总数永远没变都是32。那么反着推，第三次挪后，甲堆数量是16的一半，为8，乙为24.第二次挪后，乙12，甲20，第一次挪后，甲10，乙22，原始的情况是，甲21，乙11。
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