△ABC为圆O的内接三角形,D是BA的延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=451.求证直线CD是圆O的切线2.若∠BCD=75,圆O的半径为2,求BC长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:19:41
△ABC为圆O的内接三角形,D是BA的延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=451.求证直线CD是圆O的切线2.若∠BCD=75,圆O的半径为2,求BC长
△ABC为圆O的内接三角形,D是BA的延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=45
1.求证直线CD是圆O的切线
2.若∠BCD=75,圆O的半径为2,求BC长
△ABC为圆O的内接三角形,D是BA的延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=451.求证直线CD是圆O的切线2.若∠BCD=75,圆O的半径为2,求BC长
1.AC弧对应圆心角为∠AOC=2∠CBD=90度
又因为AO=OC所以∠ACO=1/2(180-90)=45度
所以∠OCD=45+45=90度即OC垂直DC
所以直线CD是圆O的切线
2.连接BO
∠BCA=∠BCD-∠ACD=75-45=30
AB弧对应圆心角为∠BOA=2∠BCA=60度
所以三角形AOB为等边三角形所以AB=2
有1可得AC=2根号2
如图求BC=根号2+2根号2cos30度=根号2+根号6
如果你学过弦切角，那么就可以很简单的解答了 如图：1.已知∠ACD=∠CBD=45° 弧AC=弧AC ∴CD是圆o切线 2. ∵.∠BCD=75° ∴∠BCA+∠ACD=75° 又∵∠ACD=∠CBD ∴∠CBD+∠BCA=75° 又∵∠CBD=45° ∴∠BCA=30° 又∵ 弧AC=弧AC ∴∠AOC=2∠CBD=90° ∵OA=OC 在Rt△AOC中 AC²=AO²+CO² AC²=2²+2² AC=2根号2 过A做AE⊥BC ∵∠AEC=90° ∠BCA=30° ∴AE=½AC AE= 根号2 在RT△AEC中 EC²=AC²-AE² EC²=（2根号2）²-根号2² EC=2 在Rt△ABE中 因为∠CBD=45° ∠AEB=90° ∴△ABE是等腰直角三角形 ∴BE=AE=根号2 ∴BC=AE+EC=2+根号2